1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31

b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8

                                        =8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8

c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

a/ 5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴=5²⁰¹⁴(5²+5+1)=31.5²⁰¹⁴  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+7²+7³+...+7¹⁰¹  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)=(1+7)+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

= (1+7)(1+7²+...+7¹⁰⁰)=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)  => Chia hết cho 8

c/ 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁹(1+4+4²)=4³⁹.21=4³⁸.4.7.3=3.4³⁸.28

=> Chia hết cho  28

b: \(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}\cdot21=4^{38}\cdot84⋮28\)

A) 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ = 5²⁰¹⁶ . (5² + 5 + 1) = 5²⁰¹⁶ . (25 + 5 + 1) = 5²⁰¹⁶ . 31

Vì 31 chia hết cho 31 => 5²⁰¹⁶ . 31 chia hết cho 31

hay 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ chia hết cho 31

a,5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶=5²⁰¹⁶(1+5+5²)=5²⁰¹⁶.31

=>5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶ chia hết cho 31.

b,1+7+7²+7³+ ....+7¹⁰¹

=(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)

=1.(1+7)+7².(1+7)+...+7¹⁰⁰.(1+7)

=8.(1+7²+...+7¹⁰⁰)

=>1+7+7²+...+7¹⁰¹ chia hết cho 8.

a,5
2018+5
2017+5
2016=5
2016
(1+5+5
2
)=5
2016
.31
=>5
2018+5
2017+5
2016 chia hết cho 31.
b,1+7+7
2+7
3+ ....+7
101
=(1+7)+(7
2+7
3
)+...+(7
100+7
101
)
=1.(1+7)+7
2
.(1+7)+...+7
100
.(1+7)
=8.(1+7
2+...+7
100
)
=>1+7+7
2+...+7
101 chia hết cho 8

chúc cậu hok tốt@_@

A=7 mu 2020 mu 2019-3 mu 2016 mu 2015 :5 chung to A la so chan

\(a.\)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)

\(=5^{2001}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5^{2001}.31\)

\(\Rightarrow5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}⋮31\)

\(b.\)

\(1+7+7^2+7^3+......+7^{101}\)

\(=8+7^2.\left(1+7\right)+7^4.\left(1+7\right)+....+7^{100}.\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+7^4.8+.....+7^{100}.8\)

\(=8+8.\left(7^2+7^4+...+7^{100}\right)\)

Ta thấy cả hai số hạng đều chia hết cho 8

\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+......+7^{101}⋮8\)

Mình cảm ơn :)

Chứng tỏ rằng : 

a) 5^2003 + 5^2002 + 5^2001 chia hết cho 31 

5^2003 + 5^2002 + 5^2001 

= 5^2001 . 5^2 + 5^2001 . 5^1 + 5^200 . 1 

= 5^2001 . 25 + 5^2001 . 5 + 5^2001 . 1

= 5^2001 . ( 25 + 5 + 1 ) 

= 5^2001 . 31 chia hết cho 31

Vậy 5^2003 + 5^2002 + 5^2001 chia hết cho 31

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)

Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).

Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.

Ngoài ra, 2020²⁰¹⁹ sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.

Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.

Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N^*).

Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)

Ta lập bảng

Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ; 3⁴ⁿ lần lượt giống chữ số tận cùng của 7ⁿ; 3ⁿ.

Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).

Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)

Kiểm tra lại đề nhé bạn.

cm ơn