Bài làm:

P/s: Bạn sửa đề thành: "Trên tia đối của tia BA lấy điểm P sao cho B là trung điểm MP" nhé.

Từ N kẻ đường thẳng song song với AP cắt BC tại D

Vì ND // AP // AB

\(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Mà tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NCD}=\widehat{NDC}\)

=> Tam giác NDC cân tại N

=> ND = NC (3)

Mà MB = BP ( B là trung điểm MP ) (4)

Kết hợp giả thiết BM = CN với (3) và (4) ta được: ND = BP (S)

Mà ND // BP \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(so.le.trong\right)\end{cases}\left(A\right)}\)

Ta có: \(\Delta IDN=\Delta IBP\left(g.c.g\right)\) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo.\left(A\right)\right)\\BP=DN\left(theo.\left(S\right)\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo.\left(A\right)\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow IN=IP\)

=> I là trung điểm NP

Đoạn CM tam giác bằng nhau nó bị lỗi nên mk viết lại đoạn đấy:

+ \(\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo\left(A\right)\right)\)

+ \(BP=DN\left(theo\left(S\right)\right)\)

+ \(\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo\left(A\right)\right)\)

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>MI//BH

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

b: Xét ΔABC có

P,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>PN là đường trung bình của ΔABC

=>PN//AB và PN=AB/2

Ta có: PN//AB

Q\(\in\)PN

Do đó: PQ//AB

Ta có: \(PN=\dfrac{AB}{2}\)

\(PN=\dfrac{PQ}{2}\)

Do đó: AB=PQ

Xét tứ giác ABPQ có

PQ//AB

PQ=AB

Do đó: ABPQ là hình bình hành

c: Ta có: NP//AB

M\(\in\)AB

Do đó:  NP//AM

Ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: NP=AM

Xét tứ giác AMPN có

AM//PN

AM=PN

Do đó: AMPN là hình bình hành

=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AP

=>A,O,P thẳng hàng

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

mình cũng đang cần bài này nè ta lét phải ko?

a,Xét tg AMN và tg CPN có

\(\hept{\begin{cases}AN=NC\left(gt\right)\\NP=NM\left(gt\right)\\\widebat{ANM=\widebat{CNP\left(đ\right)}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)tg AMN = tg CPN ( c.g.g )

b, Vì tg AMN = tg CPN ( cma )

\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow AM=CP\left(2\right)cạnhtứng\\MàAM=MB\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)CP=MP

c, Vì tg AMN = tg CPN ( cma )

\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow\widebat{MAN=\widebat{PCN}\left(tu\right)}\\Mà2gócởSLT\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)CP//BM