a/x^4 lớn hơn hoặc = 0 

x^2 lớn hơn hoặc = 0

2 > 0

=> x^4+x^2+2 >0 => bieu thức luôn dương

b/ (x+3)(x-11)+2003 <=> x^2 -8x -33 +2003 <=> x^2 -8x +1970 <=> x^2-8x+16+1954 <=> (x-4)^2+1954 

ta có : (x-4)^2 lớn hơn hoặc = 0

           1954 >0

=> (x-4)^2+1954>0 => bt luôn dương

Bài 1 trước nha . chúc bạn học tốt . Ủng hộ nha

\(=>-9\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)=>-9\left(x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{11}{9}\right)=>-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-11\)

Ta có \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\ge0=>-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\le0,-11< 0\)

\(-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-11\le0\)=> bt luôn âm

\(=>-5-x^2-x+2=>-x^2-x-3=>-x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}\)\(=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)

Ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,-\frac{13}{4}< 0\)

\(=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}< 0\)=> bt luôn âm

ùng hộ mình nha. cảm ơn

a, A = (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) =(x^2 + 4x -5) (x^2 + 4x - 21) = (x^2+4x-5)(x^2+4x-5-16)

 Đặt x^2 +4x -5 = a =>A = a.(a-16) = a^2 - 16a = a^2 - 2.a.8 + 64 - 64 = (a-8)^2 - 64\(\ge-64\)

Vậy GTNN của A = -64  khi a-8 =0 hay x^2 +4 x -13 =0 giải ra x

a) -3/5

b) -9/4

c) x thuộc N*( chắc thế)

Bn giải kĩ đc k 

suy ra 1/2+2x=0(1)hay2x-3=0(2)
giải(1)1/2+2x=0                   giải(2)2x-3=0
2x=0-1/2                               2x=0+3
2x=-1/2                                 2x=3
x=-1/2:2                                x=3:2
x=-1/4                                   x=3/2
    vẫy  x  ϵ {-1/4;3/2}

Sẽ có 2 trường hợp xảy ra

Trường hợp 1:

\(\dfrac{1}{2}\) + 2x = 0

       2x = 0 - \(\dfrac{1}{2}\)

       2x = -\(\dfrac{1}{2}\)

         x = -0,25

Trường hợp 2: 

2x - 3 = 0

2x      = 0 + 3

2x      = 3

  x      = 3:2

  x      = 1,5

=> x = -0,25 hoặc 1,5

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:

1)  \(x^2+8\)

Gọi biểu thức trên là A.

Nhận xét;  \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)

Vậy  \(minA=8\) khi  \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)

KL: Vậy \(minA=8\) khi  \(x=0\)

2)  \(2x^2+4x+15\)

\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)

Gọi biểu thức trên là B.

Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)

Vậy  \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

KL: Vậy  \(minB=14\) khi  \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA  làm rồi . 

 Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x

a) \(-x^2+2x-7\)

\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)

Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)

=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .

b) Tương tự

a: \(2x\left(x-1\right)-x\left(2x-5\right)=9\)

=>\(2x^2-2x-2x^2+5x=9\)

=>3x=9

=>\(x=\dfrac{9}{3}=3\)

b: \(\left(3x-2\right)^2-5\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)

=>\(9x^2-12x+4-5\left(x^2+x-2\right)=4x^2-12x+9\)

=>\(9x^2-12x+4-5x^2-5x+10=4x^2-12x+9\)

=>\(4x^2-17x+14=4x^2-12x+9\)

=>\(-17x+14=-12x+9\)

=>\(-5x=-5\)

=>x=1

Bài 4:

a: =>7/x-5=2

=>x-5=7/2

=>x=17/2

b: =>1-2x=-5

=>2x=6

=>x=3

c: =>2x-3=5 hoặc 2x-3=-5

=>2x=8 hoặc 2x=-2

=>x=-1 hoặc x=4

d: =>2(x+1)^2+17=21

=>2(x+1)^2=4

=>(x+1)^2=2

=>\(x+1=\pm\sqrt{2}\)

=>\(x=\pm\sqrt{2}-1\)