Để phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên thì 2n+5 chia hết cho 2n-1

Ta có:2n+5=2n-1+6

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1 nên 6 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=>2n\(\in\){-5,-2,-1,0,2,3,4,7}

=>n\(\in\left\{\frac{-5}{2},-1,\frac{-1}{2},0,1,\frac{3}{2},2,\frac{7}{2}\right\}\)

Vì n là số tự nhiên nên n\(\in\){0,1,2} thỏa mãn

Cách này đúng hơn nè

mình thua

bo tay

15/n=>n thuộc ước 15 mà ước 15={1;3;5;15}Vậy lần lượt=1;3;5;15

16/n+1=>n+1 thuộc ước 16 mà ước 16 ={1;2;4;8;16}Vậyn lần lượt =0;1;3;7;15

6/2n-5=>2n-5 thuộc ước 6 mà ước 6={1;2;3;6}Vậy n lần lượt=3;loại;4;loại

Nếu n thuộc N thì như trên

15/n=>n thuộc ước nguyên  15 

12/n+1=>n+1 thuộc ước nguyên 12

6/2n-5=>2n-5 thuộc ước nguyên 6

giải ra hộ mình đc ko

\(\text{Ta gọi ước chung lớn nhất của 2n + 8 và n + 1 là d . (d thuộc N*)}\)

\(\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\n+1\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2\left(n+1\right)\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2n+2\text{chia hết cho d}\end{cases}}}\)

\(=>\left(2n+8\right)-\left(2n+2\right)\text{chia hết cho d}\)

\(=>6\text{chia hết cho d}\)

\(=>\text{ d thuộc ước của 6}\)

              \(\text{Để A là số nguyên tố thì d khác 6 }\)

\(=>n\text{khác}6k+1\)\(\text{(k khác N*)}\)

b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG