cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. CMR: CM vuông góc với BN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=An. CMR : BN vuông góc với CM, CE vuông góc với BN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=AN.Chứng minh:
a,góc ABN=góc ACM
b,BN vuông góc CM
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, kẻ qua C tia Cy vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy. CMR:
a, Tam giác ABI = tam giác ACI
b, AI là trung trực của BC
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN. CMR BH = CK
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. CMR 3 điểm A,D,O thẳng hàng
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC
a, CM tam giác ABM = tam giác ACM
b, CM AM vuông góc với BC
c, Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F, sao cho BE = CF. CM tam giác EBC = tam giác FCB
d, CM EF//BC
@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) CMR tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). CMR : BH = CK.
c) CMR: AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Cho tam giác ABH vuông tại H, biết AB = 13 cm, AH = 12 cm.Tính độ dài cạnh BH ?
f) Chứng minh HK // MN
g) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔABH=ΔACK
nên AH=AK
d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
mà \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\)
và \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
cho tam giác ABC cân tại A .vẽ AH vuông góc với BC tại H
a.CMR AH=CH
b.trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho ,BM=CN CMR tam giác AMN cân
c.kẻ BD vuông góc với AM tại D CE vuông góc với AN tại E CE cắt BD tại K CMR A,H,K thẳng hàng
mình đang cần gấp mọi ng giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a)CMR: tam giác AMN cân.
b)Kẻ BH vuông góc với AM(H ϵ AM), kẻ CK vuông góc với AN(Kϵ AN). CMR: tam giác BHM= tam giác CKN.
c)Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác j? Tại sao?
d)Khi góc BAC=60 độ và BM=CN=BC, tính số đo cá góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
e)Kẻ AD vuông góc với BC(DϵBC), biết rằng AB=10cm,BC=16cm. Tính độ dài AD.
Này là môn Văn em đừng đăng đề toán nhé!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M, trên tia đối của AC lấy N sao cho AM=AN . C/m rằng: BN vuông góc với CN
BN vuông góc CM nhé!
Vẽ hình ra trc khi đọc nha bạn như thế dễ hiểu hơn đấy!
Tam giác ABC vuông cân => góc ABC = ACB = 45 độ
Vì AN = AM, AB vuông góc AC => tam giác ANM vuông cân => góc ANM = AMN = 45 độ
=> góc ANM = BAC = 45 độ => ANM + BAC = 90 độ => NM vuông góc BC
Trong tam giác BNC có AB; NM là đường cao.
Mà Ab giao NM ở M => M là trực tâm tam giác BNC => CM vuông góc BN (đpcm)
Xong...
8 )cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối BC lấy diểm M , trên tia đối CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) cmr tam giác ABM = tam giác ACN
b ) Kẻ BH vuông góc với AM , CK vuông góc AN ( H thuộc AM ; K thuộc AN ) cmr AH = AK
c) Gọi O giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
* cmr = chứng minh rằng *
có hình vẽ càng tốt
a) △ABC cân ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
\(AB=AC\) ( Vì △ABC cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM=CN(gt)
Do đó : △ABC=△ACN\(\left(c.g.c\right)\)
b)Xét △vuoongAHB và △vuoongAKC có
AB=AC(vì △ABC cân)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (vì △ABM=△ACN)
⇒△AHB=△AKC ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒AH=AK
a, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC (1)
^ACN = ^NCB - ^ACB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ANC có :
^ABM = ^ANC ( cmt )
AB = AC ( gt )
MB = NC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMN có : AN = AM
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
=> ^M = ^N (3)
b, Ta có : ^AMB = ^ABH ( cùng phụ ^HBM ) (4)
^ACK = ^ANC ( cùng phụ ^KCN ) (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) suy ra : ^ABH = ^ACK
=> ^HBM = ^KCN
Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có :
^ABH = ^ACK ( cmt )
AB = AC
^AHB = ^AKC = 900
Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^HBM = ^OBC ( đối đỉnh )
^KCN = ^BCO ( đối đỉnh )
mà ^HBM = ^KCN (cmt)
Xét tam giác OBC có :
^OBC = ^OCB vậy tam giác OBC cân tại O
\(Ta.có:\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Mà.\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\ Xét.\Delta ABM.và.\Delta ACN.có:\\ MB=MC\\ \widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(chứng.minh.trên\right)\\ AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Vậy.\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AM=AN\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(2.góc.t.ứng\right)\)
\(b,Xét.\Delta MBH.và.\Delta NCK.có:\\ \widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^0\\ MB=MC\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\\ Vậy.\Delta MBH=\Delta NCK\left(cạnh.huyền,góc.nhọn\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(2.góc.t.ứng\right)\\ \Rightarrow MH=KN\left(2.cạnh.t.ứng\right)\\ Mà.AM=AH+HM;AN=AK+KN\\ \Rightarrow AH=AK\)
\(c,Ta.có:\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(chứng.minh.trên\left(cmt\right)\right)\\ Mà.\widehat{HBM}=\widehat{CBO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \widehat{KCN}=\widehat{BCO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\\ \Rightarrow\Delta OBC.là.\Delta cân\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a)CMR:tam giác AMN cân
b)Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN. CMR: tam giác BME=tam giác CNF
c)EB và FC cắt nhau tại O. CMR: AO là tia phân giác của góc MAN
d)Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, cắt nhau tại H. CMR:A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFN
c: Ta có: ΔBEM=ΔCFN
nên \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN