Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Cá cầm phóng lợn Top 1
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
20 tháng 9 2023 lúc 20:35

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

Nguyễn Bá Hào
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
6 tháng 3 2020 lúc 21:23

Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Áp dụng vào bài toán có :

\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)

Áp dụng BĐT Svacxo ta có :

\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)\(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)

P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Bá Hào
7 tháng 3 2020 lúc 9:42

thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))

Khách vãng lai đã xóa
Xem chi tiết
le thi thu huyen
Xem chi tiết
Tuấn Anh Phạm
8 tháng 8 2017 lúc 23:06

a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3

=3(x-y+y-z+z-x)=3

b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]

phùng hạ ân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
calijack
Xem chi tiết
Lê Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 9 2023 lúc 23:31

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$