1 ta có công thức tổng quát là

1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)/3 100.101+101.102+...+2175.2176

= 1.2+2.3+...+2175.2176 - ( 1.2+2.3+...+99.100)

= 2175.2176.2177/3 -99.100.101/3

=3434101900 
 

Đặt biểu thức trên = A

Có : 3A = 100.101.3+101.102.3+...+2175.2176.3

= 100.101.(102-99)+101.102.(103-100)+....+2175.2176.(2177-2174)

= 100.101.102-99.100.101+101.101.103-100.101.102+....+2175.2176.2177-2174.2175.2176

= 2175.2176.2177-99.100.101

=> A = (2175.2176.2177-99.100.101)/3

k mk nha ( nếu đúng )

Đặt biểu thức trên = A

Ta Có : 3A = 100.101.3+101.102.3+...+2175.2176.3

= 100.101.(102-99)+101.102.(103-100)+....+2175.2176.(2177-2174)

= 100.101.102-99.100.101+101.101.103-100.101.102+....+2175.2176.2177-2174.2175.2176

= 2175.2176.2177-99.100.101

=> A = (2175.2176.2177-99.100.101):3

Gọi 1.2+2.3+...+199.200 là a

=>3a=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+199.200(201-198)

=>3a=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+199.200.201-198.199.200

=>3a=199.200.201

=>a=\(\dfrac{199\cdot200\cdot201}{3}\)=2666600

1.2+3.4+...+199.200

=2+12+...+39800

tự trả lời phần còn lại vì đây là bài tính tổng

A=1.2+2.3+...+199.200

3A = 1.2.3 + 2.3.3 +...+ 199.200.3

3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) +...+ 199.200. (201 - 198)

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 199.200.201 - 198.199.200

3A = (1.2.3 + 2.3.4 +...+ 199.200.201) - (0.1.2 + 1.2.3 +...+ 198.199.200)

3A = 199.200.201 - 0.1.2

3A = 199.200.201

A = \(\frac{199.200.201}{3}=2666600\)

Đặt tên biểu thức là A

Ta có : A=1.2+2.3+3.4+..+198.199+199.200

<=> 3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + ..... + 199.200.(201 - 98)

<=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 199.200.201

<=> 3A = 199.200.201

<=> A = 199.200.201 : 3

<=> A = 2 666 600

Vậy A=2 666 600

Ta có : 
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200 
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1) 
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199) 
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2) 
* Dễ chứng minh : 
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2 
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6 
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600

http://olm.vn/hoi-dap/question/200195.html

             tick mik nha !