Question

Tính

101.102 + 102.103 +...+ 199.200

Answer 1

áp dụng cách làm này nhé

Ta có : 
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200 
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1) 
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199) 
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2) 
* Dễ chứng minh : 
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2 
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6 
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600 


Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát : 
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

Answer 2

Đặt A=101.102+102.103+...+199.200

3A=101.102.3+102.103.3+....+199.200.3

3A=101.102(103-100)+102.103(104-101)+...+199.200(201-198)

3A=101.102.103-100.101.102+102.103.104-101.102.103+...+199.200.201-198.199.200

3A=(101.102.103+102.103.104+...+199.200.201)-(100.101.102+101.102.103+..+198.199.200)

3A=199.200.201-100.101.102

3A=6969600

=>A=\(\frac{6969600}{3}=2323200\)