a) \(81^5+27^6-9^8=\left(3^4\right)^5+\left(3^3\right)^6-\left(3^2\right)^8\)

                                 \(=3^{20}+3^{18}-3^{16}\)

                                 \(=3^{16}\left(3^4+3^2-1\right)\) 

                                 \(=3^{16}\left(81+9-1\right)\)

                                 \(=3^{16}.89\)

\(\Rightarrow81^5+27^6-9^8⋮89\)

b) \(32^6+16^7+8^9=\left(2^5\right)^6+\left(2^4\right)^7+\left(2^3\right)^8\)

                                 \(=2^{30}+2^{28}+2^{27}\)

                                 \(=2^{27}\left(2^3+2+1\right)\)

                                 \(=2^{27}\left(8+2+1\right)\)

                                \(=2^{27}.11\)

\(\Rightarrow32^6+16^7+8^9⋮11\)

a, A = 1 + 5 +5² + .. + 5¹¹

A = ( 1+5 ) + ( 5² + 5³) +...+ ( 5¹⁰ + 5¹¹)

A = 6 + 5². 6  + ... + 5¹⁰ .6 

A = 6 . (1+5² + ...+ 5¹⁰ )

=> A \(⋮\) 6 

b, A =  1 + 5 +5² + .. + 5¹¹  

A = ( 1 + 5 +5² ) + ( 5³ + 5⁴ +5^{5 )}  +  ... + ( 5⁹ + 5¹⁰ + 5¹¹)

A= 31 +    31 . 5³+ ... + 31.5⁹ 

A = 31 . ( 1 + 5³ + ... + 5⁹ ) 

=> A\(⋮\) 31 

Vì

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow a< b\)

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

A=a³-13a

A=a.(a²-1)-12a

A=a.(a-1).(a+1)-12a

=> tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> chia hết cho 2,3

=> chia hết cho 6

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

a: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{24}\cdot45⋮45\)

b: \(=3^n\cdot27+3^n\cdot3+2^n\cdot8+2^n\cdot4\)

\(=3^n\cdot5\cdot6+2^n\cdot2\cdot6\)

\(=6\left(3^n\cdot5+2^{n+1}\right)⋮6\)