Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha. 

Giở bài 1 sách giáo khoa toán 9 có phần chứng minh.(sách tập 1 )

thánh yasuo lmht có nhầm ko nhỉ, trong sgk toán 9 bài 1 làm gì có, bạn có chịu đọc đề ko vậy hay là chỉ lo pic lock da- sủa ?

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết).

\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA\)(tính chất)

Và \(AB//CD\)(tính chất)  \(\Rightarrow AB//DF\).

Và \(AD//CE\)(tính chất) \(\Rightarrow CE//AD\)

\(AB//DF\)(chứng minh trên)

\(\frac{AB}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(vì \(AB=AD\))

\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}=\frac{FC^2}{FE^2}\left(1\right)\)

Vì \(AB//CF\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\frac{BE}{CE}=\frac{AE}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2)

\(\Rightarrow\frac{BE}{CE+BE}=\frac{AE}{FE+AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{AE}{AF}\)(vì \(AD=BC\))

\(\Rightarrow\frac{AD}{AF}=\frac{BE}{AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)

Từ (2) \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{CE}{FE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)

Do đó \(\frac{AD}{AF}=\frac{CE}{FE}\Rightarrow\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{CE^2}{FE^2}\left(3\right)\)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}+\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{FC^2}{FE^2}+\frac{CE^2}{FE^2}\)

\(\Rightarrow AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FC^2+CE^2}{FE^2}\)

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)

\(\Rightarrow BC\perp CD\)(tính chất)\(\Rightarrow EC\perp DF\)

Do đó \(\Delta CEF\)vuông tại C.

\(\Rightarrow CE^2+CF^2=EF^2\)(định lí Py-ta-go)

Do đó: \(AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FE^2}{FE^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)(điều phải chứng minh).

Dựng điểm H thuộc tia CD sao cho $DH=BE.$.
Ta có $\Delta ABE=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AE=AH$.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHF: \widehat{HAF}=90^o;AD\perp HFHAF=90o;AD⊥HF.
Ta có \dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}AH21​+AF21​=AD21​ nên \dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}AE21​+AF21​=AD21​

a/ Ta có : góc KAD = góc EAB vì cùng phụ với góc DAE ; AD = AB

=> tam giác DAK = tam giác ABE (cgv.gnk)

=> AK = AE => tam giác AKE là tam giác cân

b/ Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông :  \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\) không đổi

Goi giao diem cua tia AE va DN la G

a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)

\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)

\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)

Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)

b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)

1/AK² hay 4/AK² vậy cậu