Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ  \(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) ( vs \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,b\in Z;b\ne0\))

Ta có \(\frac{a}{b}=\sqrt{10}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=10\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=10\Rightarrow a^2=10b^2\)

=> \(a^2\) là số chẵn ( vì 10 là số chẵn)

\(\Rightarrow a\) chẵn ( do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn)  (1)

\(\Rightarrow a=2k\left(k\in Z\right)\)

Thay a = 2k vào \(a^2=10b^2\) ta có

\(\left(2k\right)^2=10b^2\)

\(\Rightarrow4k^2=10b^2\)

\(\Rightarrow2k^2=5b^2\)

\(\Rightarrow5b^2\) là số chẵn

\(\Rightarrow b^2\) là số chẵn

\(\Rightarrow b\) chẵn ( do do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn )           (2)

Từ (1) và (2) => Phân số \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản vs giả thiết đưa ra

Vậy \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ

Có j sai sót mong bỏ qua

                  ~ HAPPY NEW YEAR ~

vì \(\sqrt{7}=2,645751311........\)

=> căn 7 là số vô tỉ

đ