Cho ΔABC cân tại A, có góc A=120 độ. Các đường trung trực của 2 cạnh AB,AC cắt tại O và cắt BC lần lượt tại E và F.CMR:
a)AO là trung trực của BC
b)E,F lần lượt là trọng tâm của ΔAOB vàΔAOC
c)BE=EF=FC
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, có góc A=120 độ. Các đường trung trực của 2 cạnh AB,AC cắt tại O và cắt BC lần lượt tại E và F.CMR:
a)AO là trung trực của BC
b)E,F lần lượt là trọng tâm của \(\Delta\)AOB và\(\Delta AOC\)
c)BE=EF=FC
a, Xét ∆ ABC có đg ttrực của AB và AC giao nhau tại O
➡️O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC
➡️AO là đg ttrực của BC (đpcm)
b, Gọi giao điểm của AO là BC là H.
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AO là đg ttrực đồng thời là đg phân giác
➡️Góc BAO = góc CAO = góc BAC ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°
Vì O là tâm đg tròn ngoại tiếp ∆ ABC (cmt)
➡️OA = OB = OC
Xét ∆ ABO cân tại O (OA = OB) có góc BAO = 60°
➡️∆ ABO đều
➡️BH là đg cao đồng thời là ttuyến
➡️BH là đg ttuyến của AC
mà E là giao của ttrực AB và ttuyến AO
➡️E là trọng tâm ∆ ABO
C/m tương tự ta có F là trọng tâm ∆ ACO (đpcm)
c, Xét ∆ ABC cân tại A
Góc ABC = góc ACB = (180° - 120°) ÷ 2 = 30°
Gọi OM và ON lần lượt là đg ttrực của AB và AC
Vì AB = AC ➡️AM = BM = AN = CN
Xét ∆ vuông BEM và ∆ CFN có:
Góc M = góc N = 90°
BM = CN (cmt)
Góc ABC = góc ACB (cmt)
➡️∆ vuông BEM = ∆ vuông CFN (ch - gn)
➡️BE = CF ( 2 cạnh t/ư) (1)
ME = NF (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ vuông BEM có góc ABC = 30°
➡️Góc BEM = 90° - 30° = 60°
mà góc BEM đối đỉnh với góc OEH
➡️Góc BEM = góc OEH = 60°
Xét ∆ OBE có góc EBO = góc EOB = 60° ÷ 2 = 30°
➡️∆ OBE cân tại E
➡️BE = OE
Ta có: OE + ME = OM
OF + NF = ON
mà OM = ON, ME = NF
➡️OE = OF
Xét ∆ OEF cân tại O (OE = OF) có góc OEH = 60°
➡️∆ OEF đều
➡️OE = EF
mà OE = BE (cmt)
➡️BE = EF (2)
Từ (1) và (2) ➡️BE = EF = CF (đpcm)
Hok tốt~
P/s : ôi mỏi tay quá k mk với~
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120o. Vẽ đường trung trực các cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại E và F. Nối AO cắt BC tại H.
a) CMR: AO là trung trực của BC
b) CMR: tam giác OEF đều
c) CMR: tam giác AEF đều
d) CMR: BE = EF = FC
a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB; OA=OC
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
b,c: Xét ΔEAB có EA=EB
nên ΔEAB cân tại E
=>góc EAB=30 độ
=>góc OAE=30 độ
Xet ΔFAC co FA=FC
nên ΔFAC cân tại F
=>góc FAC=30 độ
=>góc FAO=30 độ
=>góc EAO=góc FAO
=>AO là phân giác của góc FAE
mà AO vuông góc FE
nên ΔAFE cân tại A
=>ΔAEO=ΔAFO
=>OE=OF
=>ΔOEF cân tại O
Bài 4. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 120°, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, căt cạnh BC lần lượt tại E và F Chứng minh E là trực tâm, trọng tâm tam giác OAB và F là trực tâm, trọng tâm tam giác OAC Bài 5. Tam giác ABC. Qua các đinh A, B, C kẻ các đường thắng song song với cạnh đôi diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh răng các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DEF MECA và lấy điểm N sao c
Cho tam giác ABC cân tại A, A=120o, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt BC tại E và F. Chứng minh E là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABO.
Cho tam giác ABC Có góc A khác 90 độ B C góc nhọn Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt là E và F
Chứng minh AO là phân giác góc EAF
1. Cho tam giác ABC ( AB khác AC). M là trung điểm của Bc, đường trung trực của cạnh BC cắt tia phân giác Ax của góc A tại O, cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại G. Gọi E, F lần lượt Là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC.
a,Cm tam giác AGO= ANO
b, Cmr GN song song EF
c, Các đường thẳng EF, BC, ON đồng quy
cho △ ABC có góc A =120 độ. đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I và cắt BC lần lượt tại D và E. tính góc BIC = ?
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E và My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
1, E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
2, EF = 1/2. BC
3, ME = MF ; AE = AF
Cho tam giác ABC có A là góc tù, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC, 2 đường trung trực trên cắt BC lần lượt tại E, F.Chứng minh AO là phân giác EÔF