Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Những câu hỏi liên quan
a) cho ba số nguyên a,b,c thỏa mãn :a+b=c+d và ab +1=cd . Chứng tỏ c=d
b)cho dãy số nguyên dương : a1,a2,a3,...a7.Gọi b1,b2,...b7 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của các số trên . Tính tổng
c)(a1+b1),(a2+b2),....(a7+b7) và cho biết tích P=(a1+b1).(a2+b2).....(a7+b7) là chẵn hay lẻ?
CÁC BẠN GIẢI NHANH GIÙM MÌNH NHA!
|
Xét tổng
Suy ra có ít nhất một trong 7 số |
là số chẵn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a + b + c = 0
CMR a7 + b7 + c7 /7 = a2 + b2 + c2/2 x a5 + b5 + c5 /5
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0
Chứng mỉnh rằng:\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=....+2\frac{a+b+c}{abc}=.....\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số a,b,c thoar mãn -1≤a≤1;-1≤b≤1;-1≤c≤1 và a+b+c=0. Chứng minh a2+b7+c2022≤2
cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c chứng minh rằng 1/a^7 +1/b^7 + 1/c^7 = 1/a^7+b^7+c^7
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
<=> \(\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{\left(a+b+c\right)c}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right).c}\right]=0\)
<=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(a+b+c\right)c}=0\)
<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0
<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Với a = -b => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{-b^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{c^7}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{a^7+b^7+c^7}=\frac{1}{-b^7+b^7+c^7}=\frac{1}{c^7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{a^7+b^7+c^7}\)
Tương tự với b =- c và c = -a ta cũng chứng minh được đẳng thức trên
=> ĐPCM