\(\text{Xét: }\Delta BGA\perp G\text{ thì }BG^2+GA^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}\left(BE^2+AD^2\right)=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2+\frac{1}{4}BC^2=\frac{27}{2}\)(1)

\(\text{Có trong: }\Delta ABE\text{ thì }AB^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow6+\frac{1}{4}AC^2=BE^2\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: 

\(BC^2+AC^2=30\left(cm\right)\)

Mà: \(BC^2-AC^2=AB^2=6\left(cm\right)\)

Nên \(BC^2=18\)

\(\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tg ABG

Áp dụng Pitago cho tg BDG

Tiếp tục làm tiếp nha bạn :")

Tính cách thuận tiện : 64 x 6 + 81 x 4 + 17x 6

a)

Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:

\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Tam giác ABN vuông tại A

\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải

e tham khảo: