a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1=4m\\m^2-9< >-m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m+1=0\\m^2+m-4< >0\end{matrix}\right.\)

=>m=1/3 hoặc m=1

b: Để hai đường cắt nhau thì 3m^2+1<>4m

=>m<>1/3 và m<>1

Khi m=2 thì (d1): \(y=8x-7\) và (d2): \(y=13x-5\)

Tọa độ giao là:

13x-5=8x-7 và y=8x-7

=>5x=-2 và y=8x-7

=>x=-2/5 và y=8x-7

=>x=-2/5 và y=-16/5-7=-51/5

sos

a: Để hai đường song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1=4m\\-m-5< >m^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m+1=0\\m^2-9+m+5< >0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{1;\dfrac{1}{3}\right\}\)

b: Khi m=2 thì (d1): y=8x-7

(d2): \(y=\left(3\cdot2^2+1\right)\cdot x+\left(2^2-9\right)=13x-5\)

Tọa độ giao điểm là:

13x-5=8x-7 và y=8x-7

=>x=-2/5 và y=-16/5-7=-51/5

a) Để d1 trùng d2 

Vậy m = 1, n = 5

b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1

c) Để d1 song song d2 

Vậy m = 1, n ≠ 5.

a) Để d1 trùng d2 

Vậy m = 1, n = 5

b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1

c) Để d1 song song d2 

Vậy m = 1, n ≠ 5.

Gọi I là giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình: 

Tọa độ điểm I là I(5; -1)

Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m

⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5

Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).

Để (d₁ ) và (d₂ ) song song thì
+) b≠b'
⇔m-2≠3
⇔m≠5
+) a=a'
⇔m-1=-2
⇔m=-1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tại m=-1 thì (d₁) // (d₂)

Để hai đường thẳng vuông góc :

\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=-1\Leftrightarrow4m^2-5m+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b ) Gọi điểm cố định mà \(d_2\) đi qua là M \(\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(4m-5\right)x_0+3m\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(4x_0+3\right)-\left(5x_0+y_0\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_0+3=0\\5x_0+y_0=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{3}{4}\\y_0=\frac{15}{4}\end{cases}\Rightarrow}M\left(-\frac{3}{4};\frac{15}{4}\right)}\)