Đặt \(\dfrac{1}{117}=a;\dfrac{1}{119}=b\)

\(\Rightarrow3ab-4a\left(5+118b\right)-5ab+24a\)

= \(3ab-20a-472ab-5ab+24a\)

= \(-474ab+4a\)

= \(-\dfrac{474}{117.119}+\dfrac{4}{117}=-\dfrac{1}{117}\left(\dfrac{474}{119}-4\right)\)

= \(-\dfrac{1}{117}.\left(-\dfrac{2}{119}\right)=\dfrac{2}{117.119}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a, Đặt \(x=\frac{1}{117}\), \(y=\frac{1}{119}\) ta có:

\(A=\left(3+x\right)y-4x\left(5+1-y\right)-5xy+24x\)

\(=3y+xy-24x+4xy-5xy+24x\)

\(=3y\)

\(=\frac{3}{119}\)

b, Thay 8 bằng x + 1 ta có:\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=7-5\)

= 2

a) Đặt a = \(\frac{1}{117}\)và b = \(\frac{1}{119}\)

Theo đề ta có:

A = (3 + a) b - 4a ( 5+1-b)-5ab+24a

= 3b + ab - 20a -4a + 4ab - 5ab + 24a

= 3b

= 1.\(\frac{1}{119}\) = \(\frac{3}{119}\)

Vậy A = \(\frac{3}{119}\)

Đặt: \(\frac{1}{117}=a,\frac{1}{119}=b\)

Khi đó: \(A=3ab-4a.5.118b-5ab+\frac{8}{39}\)

\(=-2362ab+\frac{8}{39}\)

\(=-2362.\frac{1}{117}.\frac{1}{119}=\frac{38}{1071}\)