ta có: 23a + 23b chia hết cho 23 
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23 
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23 
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23 
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23

30a+2b chia hết cho 13

=> (30a+2b)-(7a-21b) =30a+2b-7a+21b=23a+23b=23(a+b) chia hết cho 3

Vì 30a+2b chia hết cho 23 nên 7a-21b chia hết cho 23

\(\left(30a+2b\right)\) chia hết cho \(23\)

nên \(\left(30a+2b-23a-23b\right)\) cũng chia hết cho \(23\)

hay \(\left(7a-21b\right)\) chia hết cho \(23\)

CMR:

abc chia hết cho 23 thì 2abc cũng chia hết cho 23

ta có: 2abc + 30a + 3b - 2c = 200a + 20b + 2c + 30a + 3b - 2c

= 230a + 23b = 23( 10a + b ) chia hết cho 23

mà 2abc chia hết cho 23 (như trên) nên 30a + 3b - 2c chia hết cho 23 (đpcm)

Ta có: abcdef = 1000abc + def

= 1001abc - abc + def = 1001abc - (abc - def)

mà 1001abc chia hết cho 7 ( 1001 = 7 x 11 x 13 ) nên abc - def chia hết cho 7 để abcdef chia hết cho 7

hay abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7

# kiseki no enzeru #

hok tốt nhá bn!

chuan roi ban a, k cho mik di nha

Nếu 3a+4b chia hết cho 23 thì 8.(3a+4b)=24a+32b (1) chia hết cho 23

Ta xét biểu thức 3.(8a+3b)=24a+9b (2)

Lấy (1) trừ đi (2) được (24a+32b)-(24a+9b)=24a+32b-24a-9b=23b chia hết cho 23

Vậy 8.(3a+4b)-3.(8a+3b) chia hết cho 23

Mà 8.(3a+4b) chia hết cho 23

=> 3.(8a+3b) chia hết cho 23, mà (8;23)=1

=>8a+3b chia hết cho 23

Ngược lại thì bạn xét biểu thức 3.(8a+3b)-8.(3a+4b), làm tương tự như trên

ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

Xet bieu thuc: 6(7a+3b)+(4a+5b)

=42a+18b+4a+5b

=46a+23b

=23(2a+b)

Neu 6(7a+3b) chia het cho 23 thi 4a+5b chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 6(7a+3b) chia het cho 23 suy ra 4a+5b chia het cho 23

Neu 4a+5b chia het cho 23 thi 6(7a+3b) chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 4a+5b chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b) chia het cho 23

a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)

=> 100a+55b chia hết cho 17

=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N   (1)   

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N            (2)           

10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên)   (3)           

Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)

b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7

=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7

=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7

Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N

28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N

7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N

=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7

Vậy...