Ta có x₁x₂ = -1

=> x₁ = -\(\frac{1}{x_2}\)

=> x₁ - x₂ = x₁ + \(\frac{1}{x_1}\)

x₁ > 0 thì

x₁ + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2

x₁ < 0 thì

x₁ + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2

Vậy: |x₁-x₂| >= 2

Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?

( a = 1, b = -m, c = -1)

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)

    \(=m^2+4>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

đenta = m^2 +4 >= 4 >0 với mọi m

=> pt luôn có 2 ng x(1) ; x(2)

theo hệ thức Vi-Et có ; x1 + x2 =m và x1 x2 =-1  (1)

Ta có : |x1 -x2|>=2  <=>  (x1 -x2 ) ^2  >=4  <=> x1 ^2 -2x1 x2 + x2 ^2  .=4 <=>  (x1 +x2)^2 -4x1 x2 >=4    (2)

thay (2) vào (1) có :  m^2 +4 >=4 

vì m^2 >=0 Vmọi m =>  m^2 + 4 >=4 Vmọi m hay |x1 -x2 | >= 2 Vmọi m ==>> dpcm  :)

\(\left\{\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{2m+y}{m}=2+\frac{y}{m}\left(1\right)\\4\left(2+\frac{y}{m}\right)-my=m+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:m khác 0)

từ (2):\(8+\frac{4y}{m}-my=m+6\leftrightarrow\frac{4y-m^2y}{m}=m-2\)

\(\leftrightarrow y\left(2-m\right)\left(2+m\right)=m\left(m-2\right)\)

Nếu m=2 => 0=0 hệ có vô số nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{y+4}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Nếu m=-2 => 0=8 , hệ vô nghiệm

Nếu m=0 , hệ có 1 nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=1,5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m\ne0;m\ne\pm2\),hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left\{\begin{matrix}x=2+\frac{y}{m}=2-\frac{1}{m+2}=\frac{2m+3}{m+2}\\y=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

vậy...

Chọn C

Chọn C

\(mx-x-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow mx-x=m-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=m-2\) (1)

Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\) thì pt(1) có nghiệm duy nhất ​\(\dfrac{m-2}{m-1}\)

Nếu m = 1 thì pt(1) \(\Leftrightarrow0x=1-2\)

\(\Leftrightarrow0x=-1\) ( vô lý )

⇒ Phương trình vô nghiệm

Kết luận :

+ Nếu \(m\ne1\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

+ Nếu m = 1 thì pt vô nghiệm

\(\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\) \(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne-1\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2=x+1\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(nhan\right)\)

Vậy \(S=\left\{3\right\}\)