\(A=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\) ; \(B=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{15}>\sqrt{15}+\sqrt{13}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)

\(\Rightarrow A< B\)

\(A=\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\)

\(B=\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)

mà \(\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)

nên A<B

Giả sử \(8< \sqrt{15}+\sqrt{17}\)

\(\Leftrightarrow64< 15+2\sqrt{15.17}+17\)(Bình phương hai vế)

\(\Leftrightarrow32< 2\sqrt{15.17}\)

\(\Leftrightarrow16< \sqrt{15.17}\)

\(\Leftrightarrow16< \sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16^2}< \sqrt{16^2-1}\)

\(\Leftrightarrow16^2< 16^2-1\)(vô lí)

Chứng minh tương tự điều giả sử \(8=\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

Vậy \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/61596070678.html

bn coppy link này nhé, có bài mak bn đang cần đấy

Ta có:\(8=4+4=\sqrt{16}+\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{16}+\sqrt{16}\right)^2=16+16+2\cdot\sqrt{16^2}\)

Mà \(\sqrt{16^2}=\sqrt{15\cdot16+16}>\sqrt{15\cdot16+15}=\sqrt{15\cdot17}\)

Nên suy ra:

\(16+16+2\cdot\sqrt{16^2}=32+2\cdot\sqrt{16^2}>32+2\cdot\sqrt{15\cdot17}=15+17+2\cdot\sqrt{15\cdot17}\)

\(\Leftrightarrow8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

Bài này dễ lắm

Câu 1

\(-\sqrt{5}\) lớn hơn \(-2\) . Vì 

\(-\sqrt{5}=-2,2236067977\) 

\(-2=-2\) 

Câu 2

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) bé hơn \(\sqrt{10}\) . Vì

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=3,146264\)

\(\sqrt{10}=3,16227766\) 

Câu 3

\(8\) lớn hơn \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\) 

\(8=8\)

\(\sqrt{15}+\sqrt{17}=7,996088972\)

b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)

mà 80>75

nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)

Bài 1: 

Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)

Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:

\(\left(2+4\right)+1=7\)

16>căn 15 nhân căn 17, do can 5 nhan can 17 =15,968........<16

chúc bn học tốt!!!!!!!

Ta có \(256>255\Leftrightarrow256>15.17\)

                                 \(\Leftrightarrow\sqrt{256}>\sqrt{15.17}\)

                                 \(\Leftrightarrow16>\sqrt{17}.\sqrt{15}\)

a] < b] < c] >

a/ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2.3}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)

\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)

Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\)

=>\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

b/\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=3+4+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}\)

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{16}\right)^2=2+16+2\sqrt{2.16}=18+4\sqrt{8}\)

=> \(\sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{16}\)

c/ \(16=\sqrt{16^2}\)

\(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}\)

=> \(16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)

d/\(8^2=64=32+32=32+2\sqrt{256}\)

\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=15+17+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{255}\)

=> \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)