chứng minh rằng

nếu a² + b² + c² = ab +ac + bc thì a = b= c

    Giải 

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

Từ \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

Vậy nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì \(a=b=c\)

nhân cả hai vế a²+b²+c²=ab+ac+bc cho 2 ta được:

2.(a²+b²+c²)=2.(ab+ac+bc)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

<=>a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0

<=>(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

<=>a-b=0và a-c=0 và b-c=0

<=>a=b và a=c và b=c

=>a=b=c

(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
<=> a = b = c

Vô đây tham khảo nhé 

Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học giỏi

Good Luck

Phạm Quang Trường

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0

=>a=b=c

Ta có

a^2 + b^2 +c^2 = ab + ac + bc

=> a^2 +b^2 +c^2 - ab - bc -ac = 0

=> 2(a^2 + b^2 +c^2 -ab-bc-ac) = 2.0 = 0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 -2ac + c^2  = 0

=> ( a-b)^2 + ( a-c)^2 + ( b-c)^2 = 0

Vì ba cái đều lớn hơn = 0 => = 0 khi cả ba caí = 0

a -b = 0   => a=b

a  - c =  0  a = c

 b - c = 0   b = c

=> a = b= c => ĐPCM hơi tắt tí

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

TL:

1) 

Ta có:  \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\) 

          \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)  

        \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

        \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) và\(\left(a-c\right)^2=0\)  và  \(\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a-b=0\) và \(â-c=0\) và  \(b-c=0\) 

=>a=b=c(đpcm)

hình như câu B đề sai bạn nhé!

mk sửa lại ko biết có đúng ko:)

\(â^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\)

hc tốt