Ta có đăng thức <=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> a=b=c(ĐPCM)
^_^
Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=> a=b=c (đpcm)
Dễ mà. bạn học bđt cosi chưa
Nếu rồi thì ta có a^2 + b^2 >= 2ba (1); b^2 +c^2 >=2bc(2) ; c^2+a^2>=2ac(3) tất nhiên (1) , (2) và (3) xảy ra dấu bằng <=> a = b; b = c và c =a
(1)+(2)+(3) ta có 2a^2+2b^2+2c^2>= 2ab+2bc+2ca => a^2 + b^2+c^2 >= ab + bc +ca. dấu = xảy ra <=> a = b = c
=> đpcm
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Lại có :
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Vậy \(a=b=c\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Ta có \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) "=" <=> \(a=b=c\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)khi \(a=b=c\)(đpcm)
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
suy ra :2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
suy ra:a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2=2ab+2bc+2ca
suy ra:(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^a-2ac+a^2)=0
theo hang dang thuc dang nho ta co:
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
vi x^2 luon lon hon hoac bang 0
suy ra:(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
suy ra:a-b=b-c=c-a=0
suy ra:a=b=c(dpcm)
suy ra:
a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b-c)2=0
thì a=b=c
bạn biết hdt soos8 k là (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
