Cho hình bình hành ABCD .Gọi điểm M,N lần lượt trên AB,BC sao cho AN=CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.Chứng minh rằng KD là tia phân giác góc AKC
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC
Cảm ơn bạn vì đã có ý giúp nhưng mình tìm được câu tương tự rồi. Cảm ơn bạn nhiều
Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AN = CM. Gọi giao điểm của AN và CM là K . Chứng minh KD là tia phân giác của góc AKC.
Trước hết ta chứng minh bổ đề sau (nếu em chưa học)
Cho 4 điểm A; B; C; D phân biệt sao cho \(AB||CD\), khi đó ta luôn có: \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)
C/m: từ A và B lần lượt kẻ \(AH\) và \(BK\) vuông góc CD \(\Rightarrow AH||BK\Rightarrow\) tứ giác AHKB là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=BK\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AH.CD\\S_{\Delta BCD}=\dfrac{1}{2}BK.CD\end{matrix}\right.\) mà \(AH=BK\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\) (đpcm)
Quay lại bài toán, áp dụng bổ đề trên ta có: do N thuộc BC nên \(NC||AD\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta CAD}\) (1)
Tương tự, \(AM||CD\Rightarrow S_{\Delta ACD}=S_{\Delta MCD}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\)
Từ D lần lượt kẻ \(DE\perp AN\) và \(DF\perp CM\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=\dfrac{1}{2}DE.AN\\S_{\Delta MCD}=\dfrac{1}{2}DF.CM\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta NAD}=S_{\Delta MCD}\\AN=CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DE=DF\)
\(\Rightarrow\Delta_VDEK=\Delta_VDFK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{FKD}\) hay KD là phân giác
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác \(\widehat{AKC}\)
cho hình bình hành ABCD , các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN=CM , gọi K là giao điểm của AN và CM . chúng minh rằng KD là tia phân giác cảu góc AKD
cho hình bình hành ABCD.Các điểm M,N theo theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC sao cho AN=CM .Gọi K là giao điểm của AN và CM.CMR KD là tia phân giác của \(\widehat{AKC}\)
Câu 15 (3,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2 AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng :
a) Tam giác ADN cân.
b) AN là phân giác của góc BAD.
c) Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật
a) Vì ABCD là hình bình hành nên
AB=CD=2a, AD=BC=a
ta có: M,N là trung điểm của AB và CD
=> DN=1/2CD=a
=> AD=DN
Vậy tam giác ADN cân tại D(đpcm)
=> DAN=DNA
b) Ta có: AB//CD => AND=MAN(So le trong)
=> DAN=MAN
=>AN là tia phân giác của góc BAD
c) Chứng minh tương tự câu B ta được:
AMCN là hình bình hành (vì AM//CN, AM=CN)
=>AN//CM=> PN//MQ
Ta có: BMND là hình bình hành (chứng minh b)
=>DM//BN => MP//NQ
=> MPNQ là hình bình hành(1)
Ta có: AM//DN,AM=DN=a
=> AMND là hình bình hành
mặt khác AD=AN(chứng minh a)
=>AMND là hình thoi
=> AN vuông góc với DM(tính chất 2 đường chéo của hình thoi)
=> MPN= 90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra PMQN là hình chữ nhật ( dấu hiệu: hbh có 1 góc vuông là hcn)
CHo HBH ABCD . các điểm M , N theo thứ tự thuộc các cạnh AB ; BC sao cho AN = CM . GỌi K là giao điểm AN và CM . CMR KD là tia p/s góc AKC
dạ em chưa học anh ạ .
ai chưa học đến thì cho mình nha
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh tam giác ADN cân và AN là tia phân giác của góc BAD .
b) Chứng minh rằng : MD // NB .
c) Gọi P là giao điểm của AN với DM , Q là giao điểm của CM với BN . Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật .
a) Do AB = 2a, AD = A nên AB = 2AD.
Lại có ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Vậy thì \(DN=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=AD\)
Xét tam giác ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.
Do tam giác ADN cân tại D nên \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)
Do AB//DC nên \(\widehat{BAN}=\widehat{DNA}\) (Hai góc so le trong)
Vậy nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAN}\) hay AN là phân giác góc \(\widehat{BAD}\)
b) Ta có \(MB=\frac{1}{2}AB;DN=\frac{1}{2}DC\Rightarrow\) MB song song và bằng ND.
Xét tứ giác MDNB có MB song song và bằng ND hay MDNB là hình bình hành.
Vậy thì MD // NB
c) Tương tự câu b, ta chứng minh được AMCN là hình bình hành hay AN // MC
Xét tứ giác MPNQ có MP//QN và MQ//PN nên MPNQ là hình bình hành.
Xét tứ giác AMND có AM song song và bằng ND hay AMND là hình bình hành.
Lại có AD = AM nên AMND là hình thoi. Suy ra AN vuông góc DM hay \(\widehat{MPN}=90^o\) .
Xét hình bình hành MPNQ có \(\widehat{MPN}=90^o\) nên MPNQ là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = a và AB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh rằng:
Tam giác ADN cân.
AN là phân giác của góc BAD.
b. Chứng minh rằng: MD // NB
c. Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hình chữ nhật.