Đè thừa một số \(\frac{25}{156}\),mk ko lại đề bài nhé

\(A=1-\frac{2+3}{2\cdot3}+.....+\frac{11+12}{11\cdot12}-\frac{12+13}{12\cdot13}\)

\(=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{13}=\frac{11}{26}\)

Thanks "Blue Moon" nhìu nha

Đặt \(A=\frac{5}{6}+\frac{5}{12}+\frac{5}{20}+...+\frac{5}{132}\)

\(A=\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+\frac{5}{4.5}+...+\frac{5}{11.12}\)

\(A=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)\)

\(A=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\right)\)

\(A=5\times\frac{5}{12}\)

\(A=\frac{25}{12}\)

ai làm nhanh mình k gấp đôi ha

=\(\frac{5}{6}\)+ \(\frac{5}{12}\)+ ...+ \(\frac{5}{132}\)

= \(\frac{5}{2.3}\)+ \(\frac{5}{3.4}\)+ ...+ \(\frac{5}{11.12}\)

= \(\frac{5}{2}\)- \(\frac{5}{3}\)+ \(\frac{5}{3}\)- \(\frac{5}{4}\)+ ...+ \(\frac{5}{11}\)- \(\frac{5}{12}\)

= \(\frac{5}{2}\)- \(\frac{5}{12}\)

= \(\frac{25}{12}\)

 = \(\dfrac{5}{2}(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2021})\)

 = \(\dfrac{5}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

 = \(\dfrac{5}{2}.\dfrac{100}{101}\)

 = \(\dfrac{250}{101}\)

Bước 1: Tìm công thức chung của dãy phân số. Ta thấy rằng mẫu số của các phân số trong dãy là các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 2 trở đi. Vậy ta có thể viết mẫu số của phân số thứ n là n+1. Còn tử số của phân số thứ n là tổng của các số tự nhiên từ 1 đến n. Vậy phân số thứ n có dạng: (1+2+3+...+n)/(n+1).

Bước 2: Tính tổng của các phân số trong dãy. Ta có công thức tổng của dãy phân số là: Tổng = (1+2+3+...+n)/(n+1). Vậy để tính tổng của 12 phân số trên, ta cần tính tổng của các số từ 1 đến 12 và chia cho 13.

Bước 3: Tính tổng các số từ 1 đến 12. Tổng các số từ 1 đến 12 là: 1+2+3+...+12 = 78.

Bước 4: Tính tổng của 12 phân số. Tổng = 78/13 = 6.

Vậy tổng của 12 phân số trên là 6.

A = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{11}{12}\) + \(\dfrac{19}{20}\)+ \(\dfrac{29}{30}\)+ \(\dfrac{41}{42}\)+....+

A = \(\dfrac{1}{1\times2}\)+ \(\dfrac{5}{2\times3}\)+\(\dfrac{11}{3\times4}\)+...+

xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;

Dãy số trên là dãy số cách đều, với khoảng cách là 2-1 = 1

Số thứ 12 của dãy số trên là:  (12 - 1)\(\times\)1 + 1 = 12

Phân số thứ 12 của tổng A là: \(\dfrac{155}{12\times13}\) = \(\dfrac{155}{156}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{5}{6}\)+\(\dfrac{11}{12}\)+\(\dfrac{19}{20}\)+\(\dfrac{29}{30}\)+\(\dfrac{41}{42}\)+...+\(\dfrac{155}{156}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{2}\) + 1 - \(\dfrac{1}{6}\)+1-\(\dfrac{1}{12}\)+1-\(\dfrac{1}{20}\)+1-\(\dfrac{1}{30}\)+1-\(\dfrac{1}{42}\)...+1-\(\dfrac{1}{156}\)

A = (1+1+...+1) - (\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{6}\)+..+\(\dfrac{1}{156}\))

A = 1\(\times\)12 - ( \(\dfrac{1}{1\times2}\)+\(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{12\times13}\))

A = 12 - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{12}\)-\(\dfrac{1}{13}\))

A  = 12 - ( 1 - \(\dfrac{1}{13}\))

A = 12  - \(\dfrac{12}{13}\)

A = \(\dfrac{144}{13}\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/89669.html http://olm.vn/hoi-dap/question/89629.html

Gọi năm số tự nhiên đã cho là a1,a2,a3,a4,a5, ƯCLN( a1,a2,a3,a4,a5) là d. Ta có:
a1 = dk1 , a2 = dk1 , a3 = dk1 , a4 = dk4 , a5 = dk5
Nên: a1+a2+a3+a4+a5 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )
Do đó: 156 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )

d là ước của 156
k1+ k2 + k3+ k4 + k5
5 nên 5d
156
d
31
156 = 22.3.13
Ước lớn nhất của 156 không vượt quá 31 là 26

Giá trị lớn nhất của d là 26.
( xảy ra khi chẳng hạn a1=a2=a3=a4 = 26, a5 = 52 ).