Cho \(B=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\)và B bằng phân số \(\frac{a}{b}\). Chứng minh rằng A chia hết cho 97.
Những câu hỏi liên quan
a) Cho A = \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\) .2.3.4...98 .Chứng minh rằng A chia hết cho 99.
b) Cho B = \(\frac{1}{1}\) +\(\frac{1}{2}\) +\(\frac{1}{3}\) + ... + \(\frac{1}{96}\) và B bằng phân số \(\frac{a}{b}\) . Chứng minh rằng a chia hết cho 97
a,Cho A=\(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot98\)
CMR:A chia hết cho 99
b,Cho B=\(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\) và B bằng phân số \(\frac{a}{b}\) .CMR A chia hết cho 97
Bài 1: Cho A= 1.2.3.....29.30; B= 31.32.33.....59.60
a)Chứng minh rằng B chia hết cho 230
b) chứng minh rằng B-A chia hết cho 61
Bài 2: Cho phân số:\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
Chứng minh rằng: a chia hết cho 151
Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}+\frac{1}{45}\)
a, Chứng minh rằng A không là số tự nhiên
b,Giả sử sau khi tính tổng A ta được a/b là phân số tối giản. Chứng minh a chia hết cho 49
cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}...\).Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Ta có
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\)
Mà \(a,b,c\)là số nguyên khác 0 \(\Rightarrow\)\(abc\ne0\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow a+b=-c\)
Ta lại có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3.\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=0-0-3ab\left(-c\right)\)
\(=3abc⋮3\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc⋮3\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c=0\)
bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a2 +b2) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3
b)cho A 7^n +3n -1 và B 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại
c) cho hai biểu thức :Afrac{1}{2.17}+frac{1}{3.18}+frac{1}{4.19}+....+frac{1}{1900.2005} ;;;Bfrac{1}{2.1991}+frac{1}{3.1992}+frac{1}{4.1993}+....+frac{1}{16.2005}
.Chứng minh rằng :frac{A}{B}frac{663}{5}
d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa m...
Đọc tiếp
bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a2 +b2) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3
b)cho A = 7^n +3n -1 và B= 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại
c) cho hai biểu thức :A=\(\frac{1}{2.17}+\frac{1}{3.18}+\frac{1}{4.19}+....+\frac{1}{1900.2005}\) ;;;B=\(\frac{1}{2.1991}+\frac{1}{3.1992}+\frac{1}{4.1993}+....+\frac{1}{16.2005}\)
.Chứng minh rằng :\(\frac{A}{B}=\frac{663}{5}\)
d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn : 7x2-9y2+29=0 và 9y2-11z2-25=0
Bài 1 :Tổng frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{5}+...+frac{1}{10}bằng phân số frac{a}{b}.Chứng tỏ rằng a chia hết cho 13Bài 2 : Cho phân số tối giản frac{a}{b}vàfrac{a}{b}left(a,b,a,bin Nsaoright)có tổng là một số tự nhiên n .Chứng tỏ rằng bb
Đọc tiếp
Bài 1 :Tổng \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\)\(\frac{1}{10}\)bằng phân số \(\frac{a}{b}\).Chứng tỏ rằng a chia hết cho 13
Bài 2 : Cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{a'}{b'}\)\(\left(a,b,a',b'\in Nsao\right)\)có tổng là một số tự nhiên n .Chứng tỏ rằng \(b=b'\)
Bài 1 :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
\(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)
\(=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)
Vậy a chia hết cho 13
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)
Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)
Từ (1) ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau
Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)
Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phân số \(\frac{a}{b}\)= 1+\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{6}\). chứng minh rằng a chia hết cho 7?
a) Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}.\) Chứng minh rằng: A < 1
b) Cho B= \(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\) Chứng minh rằng: B chia hết cho 21