Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3.Hãy chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
Chứng minh rằng:trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3 luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
Câu hỏi nhóm VRCT số 1- lớp 7
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng trong ba số đó tồn tại hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
k nếu đúng nhé!
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
Bài 1: cho 12 số có 2 chữ số khác nhau. chứng minh rằng tồn tại 2 số có hiệu là số có 2 chữ số giống nhau
Bài 2: chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 50.
AI LÀM CÓ CÁCH GIẢI MÌNH SẼ TICK.HỨA LUÔN
Bài 1: cho 12 số có 2 chữ số khác nhau. chứng minh rằng tồn tại 2 số có hiệu là số có 2 chữ số giống nhau
Bài 2: chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 50.
AI LÀM CÓ CÁCH GIẢI MÌNH SẼ TICK.HỨA LUÔN
MÌNH CẦN GẤP, GẤP,GẤP,GẤP, GẤP,GẤP........................
Bài 1:Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của 2 số nguyên tố và bằng hiệu của 2 số nguyên tố.
Bài 2: CHo ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vi. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-1 chia hết cho 3
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3
Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3
Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N*)
Xét hai trường hợp:
+)p=3k+1(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k2+2k)
Vì k thuộc N* nên 3k2+2k thuộc N*
Vì thế 3(3k2+2k) chia hết cho 3 nên p2-1 chi hết cho 3
+)p=3k+2(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+2)2-1=9k2+12k+4-1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)
vì k thuộc N* nên 3k2+4k+1 thuộc N*
Vì thế 3(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên p2-1 chia hết cho 3
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3
Giả sử là số nguyên tố lớn hơn , vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng với là một số nguyên không âm.
Thay vào , ta có:
Ta nhận thấy rằng một trong hai số hoặc phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số hoặc chia hết cho . Vì vậy, chia hết cho
Ngoài ra, vì p là số nguyên tố lớn hơn , nên p không chia hết cho . Vì vậy, và không thể đều chia hết cho . Do đó, hoặc phải chia hết cho . Vì vậy, chia hết cho .
Tổng hợp lại, chia hết cho và . Vì và nguyên tố cùng nhau, nên chia hết cho
Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.
Đúng 100%
Bạn Ninh Thế Quang Nhật ơi k cho mình một cái nhé ! Mình k cho bn rồi
Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1=p2-12=(p-1)(p+1)
Ta đặt A=(p-1)p(p+1) thì A chia hết cho 3
Mặt khác (p;3)=1
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 hay p2-1 chia hết cho 3