Chào nha, letrunghieu :

       Gọi số cần tìm là x, thương khi chia a cho 21,84 lần lượt là a,b ta có:

         x = 21a+7  ; x=84b+2

=> x = 7(3a+1) hay x chia hết cho 7.

Mặt khác ta có: 84b chia hết cho 7 nhưng 2 lại không chia hết cho 7 nên 84b+2 không chia hết cho 7.

=> Không tồn tại số tự nhiên x vừa chia hết cho 7 vừa không chia hết cho 7

Giả sử tồn tại số tự nhiên a thì số tự nhiên đó có dạng \(21k+7\) và \(84t+3\) (k,t \(\in\) N)

Ta có : a = 21k + 7
và a = 84t + 3 
=> 21k + 7 = 84t + 3 
=> 21k - 84t = -4 
=> 21 ( k - 4t ) = -4 
=> k - 4t = \(-\frac{4}{21}\)
Mâu thuẫn vì tổng các số tự nhiên là số tự nhiên.
Nên điều giả sử là sai 
Vậy không thể tồn tại một số chia cho 21 dư 7 mà chia cho 84 lại dư 3 (đpcm).

Dùng phương pháp chứng minh phải chứng.

Đinh Tuấn Việt tỏ vẻ

A=(1+4+4²)+(4³+4⁴+4⁵)+...........+(4⁹⁶+4⁹⁷+4⁹⁸)

A=1.21 + 4³.21 + 4⁹⁶.21

Vì 21 chia hết cho 21 nên A chia hết cho 21

 Thưn lắm mới giúp em đók kkk

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸

= ( 1 + 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4⁹⁶ + 4⁹⁷ + 4⁹⁸ )

= 21 + 4³( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁹⁶( 1 + 4 + 4² )

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁶.21

= 21( 1 + 4³ + ... + 4⁹⁶ ) chia hết cho 21 ( đpcm )

a) 81¹⁰ - 27¹³ - 9²¹ ⋮ 225 

= ( 3⁴)¹⁰ - ( 3³ )¹³ - ( 3² )²¹ 

= 3⁴⁰ - 3³⁹ - 3⁴² 

= 3³⁹(3-1-3³)

= 3³⁷x9x(-25)

= 3³⁷x(-225) ⋮ 225

b) 125⁶⁶ - 5¹⁹⁷ + 25⁹⁸ ⋮ 105

= (5³)⁶⁶-5¹⁹⁷+(5²)⁹⁸

=5¹⁹⁸-5¹⁹⁷+5¹⁹⁶

=5¹⁹⁶(5²-5+1)

=5¹⁹⁶x21

=5¹⁹⁵x5x21

=5¹⁹⁵x105 ⋮ 105

`A=4+4^2+4^3+...+4^98 +4^99`

`A=(4+4^2+4^3)+...+(4^97 +4^98 +4^99)`

`A=4(1+4+4^2)+...+4^97 (1+4+4^2)`

`A=4.21+...+4^97 .21`

`A=21.(4+4^97)  \vdots 21`

   `=>Đpcm`

hình như là 28:21 dư 7. 87:84 dư 3 mà

(81¹⁰- 27³-9²¹):225

=(3⁴⁾¹⁰-(3³)³-(3²)²¹

=3⁴⁰-3⁹-3⁴²

=3³⁹.(-25)

=-225.3³⁷

-225 nhân cho 1 số tự nhiên thì luôn luôn chia hết cho 225 nhoa