Câu a thì em cứ thay 1 vào rồi giải hệ cơ bản

b) \(\hept{\begin{cases}3mx-y=6m^2-m-2\\5x+my=m^2+12m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3m^2x-my=6m^3-m^2-2m\\5x+my=m^2+12m\left(1\right)\end{cases}}\)

cộng vế với vế ta có: \(3m^2x+5x=6m^3+10m\)

<=> \(\left(3m^2+5\right)x=2m\left(3m^2+5\right)\)

<=> x = 2m 

Thế vào (1) ta có: \(10m+my=m^2+12m\)

<=> \(my=m^2+2m\)

Với m = 0 ta thay vào hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}}\) => A = 2.2^2 -0^2 = 8 (1)

Với m khác 0 ta có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2m\\y=m+2\end{cases}}\)

khi đó: \(A=2\left(m+2\right)^2-\left(2m\right)^2=-2m^2+8m+8\)

\(=-2\left(m^2-4m+4\right)+16=-2\left(m-2\right)^2+16\le16\)(2)

Từ (1) ; (2) => max A = 16 tại m - 2 = 0 hay m = 2

Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)

Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)

Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)

\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)

\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Để x²+y² nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2

mình ko biết nhé

(m+1)x+my=2m−1

mx−y=m2−2

 thế nhé