Question

Cho hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) sao cho

\(T=x^2-y^2\) đạt GTLN

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x-6m-4=11-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x=5m+15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-1\\x=m+3\end{cases}}\)

Vậy thì \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=m^2+6m+9-4m^2+4m-1\)

\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m^2-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}\right)+\frac{49}{3}\)

\(=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

\(x^2-y^2=\frac{40}{3}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)

Vậy để x² - y² đạt GTLN thì m = 5/3.

Answer 2

Bài giải : 

x+y=3m+2

3x−2y=11−m

⇔{

y=3m+2−x

3x−2(3m+2−x)=11−m

⇔{

y=3m+2−x

3x−2(3m+2−x)=11−m

⇔{

y=3m+2−x

5x−6m−4=11−m

⇔{

y=3m+2−x

5x=5m+15

⇔{

y=2m−1

x=m+3

Vậy thì x2−y2=(m+3)2−(2m−1)2=m2+6m+9−4m2+4m−1

=−3m2+10m+8=−3(m2−103 m+259 )+493 

=−3(m−53 )2+493 ≤493 

x2−y2=403 ⇔m=53 

Vậy để x² - y² đạt GTLN thì m = 5/3.