Cho biểu thức Q=/x-3/+/x+2/. Tính tổng T các số nguyên x khi Q đặt GTNN
Câu 41: Cho biểu thức Q = |x - 5| + |x + 4| Tổng các số nguyên X khi Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. -5. B. -3. C. 3. D. 5.
\(Cho biểu thức: với
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q biết
c) Tìm x để Q < 0 d) Tìm các giá trị của x nguyên để Q nhận giá trị nguyên
e) Tìm GTNN của Q với x > 2
\)
1. Cho biểu thức A= \(\sqrt{4-2x}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b) Tìm giá trị của biểu thức khi x=2, x=0,x=1,x=-6,x=-10.
c) Tìm giá trị của biến x để giá trị của biểu thức bằng 0? Bằng 5? Bằng 10?
2. Cho biểu thức P= \(\frac{9}{2\sqrt{x}-3}\)
a) Tìm điều kiện của X để biểu thức P xác định..
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=4, x=100
c) Tìm giá trị của x để P=1, P=7
d) Tìm các số nguyên x để giá trị của P cũng là một số nguyên.
3. Cho biểu thức \(\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức Q được xác định.
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=0,x=1,x=16.
c) Tìm giá trị của x để Q=1,Q=10.
d) Tìm các số nguyên x để giá trị của Q cũng là một số nguyên.
Giải hộ với ạ! Gấp lắm T.T
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)
b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)
Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)
c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)
P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)
d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Lập bảng:
\(2\sqrt{x}-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) | \(9\) | \(-9\) |
\(\sqrt{x}\) | \(2\) | \(1\) | \(3\) | \(0\) | \(6\) | \(-3\) |
\(x\) | \(4\) | \(1\) | \(9\) | \(0\) | \(36\) | \(L\) |
Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)
giúp mình với:
a) tìm GTNN của biểu thức |20092007\(x\) + 2010|
b) biểu thức Q = 19,5 - |1,5 - x | đạt được GTLN khi x = .....
c) Cho M = x(x-3). Nếu 0 < x < 3 thì M ..... 0
d) GTNN của biểu thức A = |2x + 2015| - 3 là...
e) GTLN của biểu thức B = 12 - |3x+2015| - |-3| là...
f) số các cặp nguyên (x;y) thỏa mãn: x + y +xy = 3 là....
giải ra giúp mình luôn nha!
1) cho f(x)=\(x^2\)+px+q,p,q là số nguyên
CMR rồn tại số nguyên k để f(k)=f(2015)*f(2016)
2)tìm GTNN,GTLN của A=\(\frac{3-4x}{2x^2+2}\)
3) tìm các số nguyên dương x,y t/m 3xy+x+15y-44=0
4) cho số tự nhiên a=\(\left(2^9\right)^{2009}\),b là tổng các chữ số của a , c là tổng các chữ số của b,d là tổng các chữ số của c,tính d.
Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có gtnn:\(\frac{1}{X-3}\)
Cho biểu thức A= \(\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}\) + \(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\) -\(\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
a) rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị của A khi x=5+\(2\sqrt{6}\)
c) Tìm x để A=\(\frac{3}{5}\) d)Tìm x để A có GTNN, tìm GTNN đó
a, ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
b, \(x=5+2\sqrt{6}=2+3+2\sqrt{3}.\sqrt{2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+3}\)
c, \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow5\sqrt{x}+10=3\sqrt{x}+9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=-1\Rightarrow\) không tồn tại giá trị \(x\) thỏa mãn
d, \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}.A+3A=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=2-3A\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-3A}{A-1}=\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2-3A}{A-1}\ge0\)
Do \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}< 1\Rightarrow A-1< 0\) nên \(2-3A\le0\Leftrightarrow A\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow MinA=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=0\)
Cho biểu thức P=x-2\(\sqrt{2x-3}\)
a Đặt t=\(\sqrt{2x-3}\).Hãy biểu thị P theo t
b;Tìm GTNN của P
\(t=\sqrt{2x-3}=>\frac{t^2+3}{2}=x\)
\(=>P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)
ta có \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}\ge0\left(\forall t\right)\)
\(=>\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall t\right)\)
minP=-1/2
dấu = xảy ra khi x=7/2
a) \(t=\sqrt{2x-3}\ge0\)
<=> \(t^2=2x-3\)
<=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)
=> \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)
b) khi đó: \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> t = 2 khi đó: x = 7/2
Cho x, y là 2 số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức
\(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}\)