Cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) + \(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\). Tinh
T = \(\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)
Cho a=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Tính T=\(\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)
Cho a=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Tính giá trị biểu thức
T=\(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)
\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)
hay \(a=\sqrt{5}+1\)
\(T=\dfrac{\left(6+2\sqrt{5}\right)^2-4\cdot\left(16+8\sqrt{5}\right)+6+2\sqrt{5}+6\sqrt{5}+6+4}{6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2+12}\)
\(=\dfrac{56+24\sqrt{5}-50-24\sqrt{5}}{16}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}\)
cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
tính giá trị của biểu thức:
T = \(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-12a+12}\)
Lời giải:
Bình phương biểu thức $a$ ta có:
\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{4^2-(10+2\sqrt{5})}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=8+2(\sqrt{5}-1)=6+2\sqrt{5}\)
\(=[\pm (\sqrt{5}+1)]^2\)
Mà $a>0$ nên \(a=\sqrt{5}+1\)
Xét thêm 1 số \(1-\sqrt{5}\)
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{5}+1+1-\sqrt{5}=2\\ (\sqrt{5}+1)(1-\sqrt{5})=-4\end{matrix}\right.\) Do đó, theo định lý Viete đảo thì $a$ là nghiệm của pt \(x^2-2x-4=0\), tức là $a^2-2a-4=0$
Do đó:
\(T=\frac{a^2(a^2-2a-4)-2a(a^2-2a-4)+a^2-2a-4+8}{a^2-2a-4-10a+16}\)
\(=\frac{8}{-10a+16}=\frac{8}{-10(\sqrt{5}+1)+16}=\frac{8}{6-10\sqrt{5}}=\frac{4}{3-5\sqrt{5}}\)
Rút gọn biểu thức:
a) A = \(\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
b) B = \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) a>0 va a # 1
c) C = \(\frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)
d) D = \(\frac{1}{2a-1}.\sqrt{5a^4.\left(-4a+4a^2\right)}\)
e) E = \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)
Tính
a,\(\sqrt{6a^2-2a\sqrt{2}+1}\) tại a =\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)+ \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
b,\(\sqrt{10a^2-12a\sqrt{10}+36}\)tại a = \(\sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}}\)
c,\(\sqrt{9a^2-12a+4}-9a+1\) tại a = \(\frac{1}{3}\)
d, \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a\)tại a = -5
\(A=\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
\(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)\(C=\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
giúp tui với
\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)^2\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
\(\dfrac{4-a^2}{48}\sqrt{\dfrac{36}{a^2-4a+4}}\left(a>2\right)\)
Yêu cầu của đề bài là gì vậy em?
a. P= (\(3+\sqrt{2}+\sqrt{6}\))(\(\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))
b. A=(\(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\)): (\(\sqrt{6}+11\))
c. B= \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{12}}}{\sqrt{3}-1}\)-\(\sqrt{8}\)
d. C= \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
đ. D=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)
e. E= \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
ê. G= \(\sqrt{4+5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
g. H=\(\frac{2\sqrt{4+\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
i. I=\(\sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}}}+\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}}\)
k. K=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
a) \(\frac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}\)
b) \(\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2.\sqrt{3+2\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)