Cho \(P=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)...\left(a+a\right)+3^a}{2^a}\)
Chứng tỏ rằng P không thể là một số tự nhiên với mọi a là số tự nhiên khác 0.
Những câu hỏi liên quan
Cho P = \(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)...\left(a+a\right)+3^a}{2^a}\).
Chứng tỏ rằng P không thể là một số tự nhiên với mọi a là số tự nhiên khác 0.
Lời giải:
Ta thấy rằng : \(a=1\Rightarrow P=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}\not\in\mathbb{N}\)
Với $a>1$ thì $(a+1)(a+2)...(a+a)$ là tích của $a$ số tự nhiên liên tiếp. Do đó trong tích $(a+1)...(a+a)$ có cả thừa số chẵn và thừa số lẻ
Suy ra \((a+1)(a+2)..(a+a)\) chẵn
\(\Rightarrow (a+1)...(a+a)+3^a\) lẻ, tức là không chia hết cho 2
Do đó \(\frac{(a+1)(a+2)...(a+a)+3^a}{2^a}\not\in\mathbb{N}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
CMR với mọi số tự nhiên khác 0 là a thì:
\(2a\times\left(2a+1\right)\times...\times\left(a+3\right)\times\left(a+2\right)\times\left(a+1\right)⋮a^2\)
1, Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì tích \(\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là số chẵn
2Chứng tỏ rằng \(a=\frac{10^{2011}+2^3}{9}\)là số tự nhiên
23 = 8; 102011 = 1000.000 (2011 chữ số 0)
=> 23 + 102011 = 100....08
Mà tổng số đó = 9 => số đó chia hết cho 9.. => a là số tự nhiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2022 số tự nhiên a(1), a(2), a(3), ..., a(2021), a(2022) khác 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a\left(1\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2\right)}\) + ... + \(\dfrac{1}{a\left(2021\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2022\right)}\) = 1. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn.
1.Hình vuông có cạnh là số tự nhiên có thể có diện tích bằng 111...111(2001 chữ số) được hay không? Vì Sao?
2.Cho a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le3\)
1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c8;a+2b9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z ne0 thỏa mãn điều kiện:frac{left(y+z-2xright)}{x}frac{left(z+x-2yright)}{y}frac{left(x+y-2zright)}{z}. Hãy chứng tỏ A left[1+frac{x}{y}right].left[1+frac{y}{z}right].left[1+frac{z}{x}right]là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm ơn
Đọc tiếp
1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất
2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z \(\ne\)0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}\). Hãy chứng tỏ A = \(\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]\)là một số tự nhiên
Nhanh nha! Cảm ơn
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\) là số chính phương với a là số tự nhiên.
Ta có : \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)
\(=\left[\left(a^2+a\right)-2\right]\left(a^2+a\right)+1\)
\(=\left(a^2+a\right)^2-2\left(a^2+a\right)+1\)
\(A=\left(a^2+a-1\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
A = ( a - 1 ) ( a + 1 ) a( a + 2 ) + 1
A = ( a^2 + a - a - 1 )( a^2 + 2a ) + 1
A = ( a^2 - 1 )( a^2 + 2a ) + 1
A = a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a + 1
Đúng 0
Bình luận (0)
A=(\(^{ }a^2+a\))(\(a^2+a-2\))+1
dat \(^{a^2+a}\)=t
=>A=t(t-2)+1
=>A=t^2-2t+1
=>A=(t-1)^2=>\(\sqrt{A}\) là 1 số cinh phuong
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\), với a, b, c và d là các số tự nhiên khác 0. Kí hiệu (x;y) và [x;y] tương ứng là ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên x và y.
Chứng minh rằng \(\frac{\left(a;d\right)}{\left(b;c\right)}=\frac{\left[b;c\right]}{\left[a;d\right]}\)
