Cho hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}6x+2y=\frac{m^6}{x^2}\\6y+2x=\frac{m^6}{y^2}\end{cases}}\)
a) Giải hệ phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)
Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) với mọi tham số m
\(\hept{\begin{cases}x-my=2\left(1\right)\\mx+2y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow x=2+my\)(3)
Thế (3) vào (2) ta được:
\(m\left(2+my\right)+2y=1\)
\(\Rightarrow2m+m^2y+2y=1\)
\(\Rightarrow y\left(m^2+2\right)=1-2m\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi tham số m
Cho hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}m^2x+\left(m+1\right)y=m^2+3m\\-x-2y=m+5\end{cases}}\)
Tìm nghiệm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)
a) giải hệ phương trình khi m = 5
b) chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
c) định m để hệ có nghiệm (x ; y) = (1,4 ; 6,6)
d) với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020
Giải mấy bài này mệt ghê ~
a,Thay m = 5 vào PT \(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x-5y=-9\\5x+2y=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}15x-25y=-45\\15x+6y=48\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}31y=93\\3x-5y=-9\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\3x=6\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
b,Ta thay : \(\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)vào PT ta đc :
\(\hept{\begin{cases}6-3m=-9\\2m+6=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}m=5\\m=5\end{cases}}\)(đề sai ? hay do mk ngu ?)
c,bạn thay nghiệm vào là đc nhé <3
a)cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Gọi nghiệm của hệ phương trình là(x;y)Tìm m để \(x^2+y^2\)đạt GTNN
b)Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=1
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x-y=2m-1\\-x+y=2\end{cases}}\)
a) Giải hệ phương trình với m=1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn : x+ 2y = 3.
Với m =1 suy ra :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-1\\-x+2x-1=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2.3-1=5\\x=3\end{cases}}\)
b ) Để hệ có nghiệm x+2y=3
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-\left(3-2y\right)+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2.\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2.\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{3}=2m-1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
Giải hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+y=3\\\left(m-1\right)x+2y=m-4\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
a, Giải hệ phương trình với m = 3
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn \(x^2-2x-y=0\)