tick cho mình rồi mình làm cho

a)\(n^2+3n+5\)

\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)

\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)

\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)

b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)

\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)

Mình làm câu a thôi nha

a) Giả sử tồn tại n thuộc N sao cho n² +3n+5 chia hết cho 121

=>(n² +3n+5) chia het cho 121 =>4(n²+3n+5) chia hét cho 121

=> (2n+3)² +11 chia hết cho 121  (*)

=> 4(n²+3n+5) chia hết cho 11 => (2n+3)² +11 chia hết cho 11

=>(2n+3)² chia hết cho 11; vì 11 là số nguyên tố => (2n+3)² chia hết cho 121  (**)

Từ (*) và (**) => 11 chia hết cho 121 ( vô lí) => Điều giả sử là sai

=> A không chia hết cho 121

B,C làm tương tự nhé 

Làm lại:

b) Ta có: B = n² + 3n + 4 = n² - 2n + 5n - 10 + 14 = (n - 2)(n + 5) + 14

Mà (n + 5) - (n - 2) = 7 => n - 2 và n + 5 cùng chia hết cho 7 hoặc không cùng chia hết cho 7.

+ Xét n + 5 và n - 2 cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) chia hết cho 49 mà 14 không chia hết cho 49 nên B không chia hết cho 49.

+ Xét n + 5 và n - 2 không cùng chia hết cho 7 thì (n - 2)(n + 5) không chia hết cho 7 mà 14 chia hết cho 7 nên B không chia hết cho 49.

Vậy, n² + 3n + 4 không chia hết cho 49. 

b)   B=n^2 ₊3n+4 không chia hết cho 49

Ta có:     n²+10n+25=n²+3n+7n+4+21

           => (n+5)²=n²+3n+4+7(1+3)

Mà n²+3n+4 chia hết cho 49

      7(1+3) chia hết cho 7

=> (n+5)² chia hết cho 7

Mà 7 là số nguyên tố => n+5 chia hết cho 7

=> n=7k-5

Thay vào biểu thức đầu, ta có

49k²-70k+25+21k-15+4=49k² +49k+14 chia hết cho 49 ( vô lý)

=> đpcm

E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)

=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)

=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)

Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\)  ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)  ( vì 11 là số nguyên tố)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121  ( vì 11 không chia hết cho 121)

hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121

=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau)   ( đpcm)

đồ ngu, người ta nói chứng minh mà 5 ở đâu đây

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 

Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N . k cho mình nha bạn

thanks