a/ Nối A với D ta có

\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)

=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp

b/ 

Xét tg vuông ACO có

\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)

Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)

Xét tứ giác nội tiếp AHDC có

 \(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)

Xét tam giác EOH và tg EBD có

\(\widehat{BED}\) chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)

=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)

a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)

Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC

\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)

Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:

\(\widehat{BED}\) chung

\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)

\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)

Cho o là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng môtj nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với Ab. TRên tia Ax lấy C( khác A), qua o kẻ đường thawnggr vuông góc với OC cắt By tại D.

a. CM: (AB)^2= 4AC.BD

minh se noi cach tu duy cua minh, mong ban hieu

AB^2=4AC.BD=>(2OA)^2=4AC.BD=>4OA^2=4AC.BD=>Ban phai chung minh OA^2=AC.BD

Day la cach chung minh: goc COA+COD+DOB=180

Ma COD=90(theo gt)=>COA+BOD=90(1)

Trong tam giac COA co CAO=90:COA+ACO=90(2)

Tu (1)va(2) ta=>BOD=ACO

xet tam giac CAO va OBD co:

CAO=OBD=90

BOD=ACO(theo cm tren)

=>tam giac CAO dong dang voi tam giac OBD=>AC/OA=OB/BD=>AC/OA=OA/BD=>OA^2=AC.BD

Please, help meeeee!!!

a, xét tg AEO và CEO có : EO chung

^AEO = ^CEO = 90

OA = OC = r

=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)

=> ^AOE = ^COE 

xét tg MAO và tg MCO  có : Mo chung

OA = OC = r

=> tg MAO = tg MCO (cg-c)

=> ^MAO = ^MCO 

mà ^MAO = 90

=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC

có C thuộc 1/2(o)

=> MC là tt của 1/2(o)

b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90

=> ^MCO + ^MAO = 180

=>MCOA nội tiếp

+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM

có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)

=> ^ADM = ^MEA = 90

=> MDEA nt

a, \(\Delta CAO~\Delta OBD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}\Rightarrow\frac{AB}{2BD}=\frac{2AC}{AB}\Rightarrow AB^2=4.AC.BD\)

b, \(\Delta CAO~\Delta COD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{MCO}\)

\(\Delta CAO=\Delta CMO\left(ch-gn\right)\Rightarrow AC=CM\)

c, Gọi giao điểm MH và BC là N

Tương tự b, BD=MD 

Do \(CA//BD\Rightarrow\frac{CA}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)

\(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow NH//BD\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NA}{BD}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NM}{BD}\)

\(\Rightarrow NM=NH\)

d, Ta có: \(S_{ABCD}=\frac{\left(CA+BD\right)AB}{2}\ge\frac{AC.BD.AB}{2}=\frac{\frac{AB^2}{4}.AB}{2}=\frac{AB^3}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\AC.BD=\frac{AB^2}{4}\end{cases}\Rightarrow}AC=BD=\frac{AB}{2}\)

OK, GOOD LUCK!!!

Lần sau làm câu d thôi

a, ΔCAO~ΔOBD g − g

⇒ BD OA = OB AC

=>2BD AB = AB 2AC

⇒AB 2 = 4.AC.BD

b, ΔCAO~ΔCOD c − g − c

⇒ = ΔCAO = ΔCMO ch − gn

⇒AC = CM

c, Gọi giao điểm MH và BC là N

Tương tự b, BD=MD  Do CA//BD⇒ BD CA = NB CN ⇒ NB CN = MD CM ⇒MN//BD⇒NH//BD⇒ BD NH = BD NA ⇒ BD NH = NB CN ⇒ BD NH = BD NM ⇒NM = NH d, Ta có: S ABCD = 2 CA + BD AB ≥ 2 AC.BD.AB = 2 4 AB 2 .AB = 8 AB 3 Dấu "=" xảy ra khi  AC = BD AC.BD = 4 AB 2 ⇒AC = BD = 2 AB