cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.

a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)

b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO

c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) (AC > BC). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB ), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D ( D khác C ). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường trón (O;R) giao nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC, hai đường MC và AB cắt nhau tại F.C/m AF.BH=BF.AH

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với B và C là 2 tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE đến (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a/ Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c/ DE cắt BC tại I. Gọi K là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OKIH nội tiếp từ đó suy ra AB^2 = AI.AH
d/ Cho AB = R căn 3; OH = R/2. Tính IH theo R

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O;R) cất nhau tại E, AE cắt (O;R) tại D (khác A)

a, chứng minh tứ giác OBEC  nội tiếp .    

b, từ E kẽ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O;R) d cắt đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q . Chứng minh AB.AP=AD.AE .        

 c, gọi M là trung điểm BC chứng minh EP=EQ và gócPAE = góc MAC .      

d, chứng minh AM.MD=

Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.

Giúp mình giải câu c và d với ạ:

Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn \((O)\), đường kính AB \(=\) R \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a, Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh OI \(\perp\) AC

c, Gọi D là giao điểm của OI và Ac. Vẽ OE vuông góc với BC \(\left(E\varepsilon BC\right)\). Chứng minh DE \(=\) R

d, Chứng minh IC\(^2\) \(=\) \(\dfrac{1}{4}\) MC . MB

Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H

1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF

2/ADCO là tứ giác nội tiếp

3/DC²=DE.DB

4/AF.CH=AC.EC

5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)

6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng