Sam Tiểu Thư bn đăng câu hỏi sai nơi rồi nha

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2022}+3x+16}{x^{2021}-x+11}\), ta cần cm

 \(f\left(x\right)\ge x\) (*)

Thật vậy, (*) \(\Leftrightarrow x^{2022}+3x+16\ge x^{2022}-x^2+11x\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(f\left(x\right)\ge x,\forall x\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=f\left(u_n\right)\ge u_n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy tăng.

a) Qui nạp :

\(A=10^n+18n-1\)

+) Xét \(n=1\Leftrightarrow A=27⋮27\)

+) Xét \(n=2\Leftrightarrow A=135⋮27\)

Giả sử biểu thức đúng với \(n=k\)

Khi đó ta có : \(A=10^k+18k-1⋮27\)(*)

Để kết thúc bài toán ta cần chứng minh biểu thức đúng với \(n=k+1\)

Xét \(A=10^{k+1}+18\left(k+1\right)-1\)

\(A=10^k\cdot10+18k+18-1\)

\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-162k+27\)

\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)\)

Theo (*) ta có \(10\left(10^k+18k-1\right)⋮27\)

Mặt khác \(-27\left(6k-1\right)⋮27\)

\(\Rightarrow A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)⋮27\)

Ta có đpcm

b) \(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\\\left(2;3\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)( đpcm )

Lời giải:

$3x^2+x=4y^2+y$

$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$

$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$

$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$

Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$

Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.

Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$

Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.

Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.

Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$

$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp

Ta có đpcm.

a: Xét tứ giác AMDN có 

MA//DN

MD//AN

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà AD là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)

nên AMDN là hình thoi

Suy ra: DA là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)

làm lại

Ta có : xϵN nên 2017^x>0. Mà|y−2016|>0

=>2017^x+1+|y−2016|>0=>y−2016>0

=>|y−2016|=y−2016

Ta lại có

2017^x+1+y−2016=y−2016

=>2017^x+1=0

=>2017^x=-1(vô lý vì 2017^x>0)

Từ trên suy ra không có giá trị x, y thỏa mãn đề bài

Vậy không có giá trị x, y thỏa mãn đề bài

Vì x là số tự nhiên nên 2017^x>0.

Mà y-2016 >0

Suy ra: 2017^x+1+y-2016 >0

=>y-2016>0=>y-2016 =y-2016

Ta có

2017^x+1+y-2016=y-2016

=>2017^x+1=0

=>2017^x=-1(vô lý vì 2017^x>0)

Từ trên suy ra : không có giá trị cuả x,y thỏa mãn đề bài

Vậy không có giá trị cuả x,y thỏa mãn đề bài

nhầm