Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+2x+2015=x^2+2x+1+2014\)

\(=\left(x+1\right)^2+2014>0\forall x\)do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;2014>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm ) 

vì x² lớn hơn hoặc bằng 0

=> x² - 2x lớn hơn hoặc bằng 0

=> x² - 2x + 2015 lớn hớn hoặc bằng 2015 > 0

=> đa thức f(x) ko có nghiệm

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`P(x) = x^2 + x + 1 =0`

Vì `x^2 \ge 0 AA x`

`=> x^2 + x + 1 \ge 1 AA x`

Mà `1 \ne 0`

`=>` Đa thức `P(x)` vô nghiệm.

Hoặc bạn có thể sử dụng cách này (dễ hình dung hơn)

`P(x) = x^2 + x + 1 =0`

`=> x^2 + 2*1/2x + 1/4 + 3/4 =0`

`=> x(x+1/2) + 1/2(x+1/2) + 3/4=0`

`=> (x+1/2)(x+1/2)+3/4=0`

`=> (x+1/2)^2 + 3/4 = 0`

Mà `(x+1/2)^2 \ge 3/4 > 0 AA x`

`=>` Đa thức P(x) vô nghiệm.

\(P\left(x\right)=x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

=> vô nghiệm

x(x-2)+2015=x²-2x+2015=x²-2x+4+2011=(x²-2x+1)+2014=(x-1)²+2014>0

=> đa thức vô nghiệm.

ta có f(x)=x²+(x+1)²

Do x²\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)

(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))

=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

tk mk nha bn

***** Chúc bạn học giỏi*****

a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) vô nghiệm (đpcm)

b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)

Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

=))

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt vô nghiệm