- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)

@ Ha Dung vì khi y < 0 thì y = -k (k  N)

⇒ 3^2019y = 3^-2019k = ( N)

 ()^2019k  không phải là số nguyên vậy 3^2019y không phải là số nguyên em nhé.

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Tiếp tục phần tiếp theo

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\) (vô lý vì 2=2+2.2)

⇒ Không có cặp (x;y) nguyên dương nào thỏa mãn đề bài

\(x^2-\left(2007+y\right)x+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2007x-xy+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2006x+2006-xy+y=2003\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=2003\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2006-y\right)=2003\)

Do x;y là số nguyên nên x-1 là ước của 2003, 2003 là số nguyên tố nên ta có \(x-1=\left\{-2003;-1;1;2003\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2002;0;2;2004\right\}\)

Với x=-2002 thì -2002-2006-y=-1 => y=-4007

Với x=0 thì 0-2006-y=-2003 => y=-3

Với x=2 thì 2-2006-y=2003 => y=-4007

Với x=2004 thì 2004-2006-y=1 => y=-3

Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (-2002;-4007);(-2;-4007);(0;-3);(2004;-3)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)

\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)

nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)² + (y – 2)² = 2.

Chọn C.