Cho \(\Delta\)ABC cân tại A ( GócA < 90độ), Vexd BD \(\perp\)AC và CE \(\perp\)AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) Chứng minh: \(\Delta AED\)cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Cho ΔABC cân tại A ( góc A < 90 độ ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Δ ABD = Δ ACE
b) Chứng minh Δ AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tiac DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = góc DKC
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
 là góc chung
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta AED\) là tam giác cân
c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)
\(CE\perp AB\) (gt)
nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
\(\Rightarrow EC=DK\)(4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)
''ngonhuminh '' cậu có thể giúp câu hỏi này được không????
Câu hỏi của Nguyễn ĐÌnh Thạch Lam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A ( góc A < 90 độ). Kẻ BD \(\perp\)AC tại D. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABD=\Delta ACE\)và CE \(\perp\)AB
b. AI là tia phân giác của góc BAC
c.\(\Delta IBC\)là tam giác cân
d. Gọi H là giao điểm của AI và DE. Giả sử \(\Delta ABC\)là tam giác đều và AB=12cm. Tính CE và AH?
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=AC, Kẻ BD\(\perp\)AC tại D, Kẻ CE\(\perp\)AB tại E, BD cắt CE tại H
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE
b) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CBE
c) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CHD
d) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên BD=CE; AD=AE
Xét ΔBCD và ΔCBE có
BC chung
CD=BE
BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE
c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔBHE=ΔCHD
d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
Cho ΔABC nhọn có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
b) Chứng minh: ΔADE ∽ ΔABC
c) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh rằng: AH ⊥ BC và CH.CE=BC.CK
d) Chứng minh: BH.BD+CH.CE=\(BC^2\)
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD cắt CE tại F. Chứng minh:
a) ΔABD = ΔACE
b) FB = FC
c) ED // BC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A;E;F thẳng hàng
e) Chứng minh MD =\(\frac{1}{2}\) BC và DB là tia phân giác của góc EDM
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD\(\perp\)AC, CE\(\perp\)AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE
b) Trên tia Ce và tia BD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, D là trung điểm của HN. Chứng minh rằng AM = AH và \(\Delta\)AMN cân.
c) Tam giác ABC cho trươc phải có điều kiện gì để \(\Delta\)AMN là tam giác đều.
\(\Delta ABC\) vuông tại A, tia phân giác BD, DE\(\perp\)BC
a, Chứng minh\(\Delta ABD=\Delta EBD\)
b, Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c, ED cắt AB ở K. Chứng minh\(\Delta KCD\) cân
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tạiA và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
: Cho ABC cân tại A ( 0 A 90 ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/Chứng minh : ABD = ACE b/Chứng minh AED cân c/Chứng minh AH là đường trung trực của E
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay H nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Chứng minh:
a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\)
b) AC // BD
c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH
Xét △AMD và △DMC
AB=AC(giả thuyết)
Cạnh AM là cạnh chung
BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)
=> △AMD=△DMC
Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹