cho tâm giác ABC có góc BAC bằng 60 độ đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I
a) tam giác AEID nội tiếp trong 1 đường tròn
b) ID=IE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, góc A= 60 độ, đường phân giác BD của góc ABC, đường phân giác CE của góc ACB cắt nhau tại I ( D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh AEID là tứ giác nội tiếp
b, ID=IE
c, BA . BE= BD . BI
b1: Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 60, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I . a, AEDI nội tiếp
b, CMR ID=IE
c, CMR BA.BE=BD.BI
b2:Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại E và cắt CD tại F. CMR:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Cho tam giác ABC có góc ABC =60 độ. AD, CE lần lượt là tia phân giác của góc BAC và ACB. I là giao điểm của AD và CE.
a) CM: góc IAC+ góc ACI= 60 độ
b)CM: Tứ giác BEID nội tiếp được trong một đường tròn
c)CM: IE=ID
d) Cho góc BAC= 90 độ, BI cắt AC tại F. CM: AI=\(\frac{\sqrt{2}.AB.AF}{AB+AF}\)
Cho tam giác ABC có góc B= 70° và góc C= 50° . Các đường phân giác BD,CE của tam giác cắt nhau tại I
a/ Tính số đo góc BIC
b/ Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp
c/ Chứng minh ID=IE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.a) Giả sử tam giác ABC có góc bac60 độ,góc acb45 độ Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Tính diện tích tứ giác ABCM.b)đường phân giác của góc bac cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm D khác A. Chứng minh AD.AEAB.AC,DA.DEDB^2c) Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DFDB . Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Giả sử tam giác ABC có góc bac=60 độ,góc acb=45 độ Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Tính diện tích tứ giác ABCM.
b)đường phân giác của góc bac cắt BC tại E và cắt (O) tại điểm D khác A. Chứng minh AD.AE=AB.AC,DA.DE=DB\(^2\)
c) Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho DF=DB . Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC
Cho tam giác ABC , hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Biết ID = IE . CMR : hoặc tam giác ABC cân hoặc góc BAC = 60 độ
xet 2 tgAEI va tgADI co AI=AI;EI=DI;gEAI=gDAI=gBAC/2
tuc la truong hop c.c.g
xet 2 truong hop
1)AD=AE=>tgAIE=tgAID=>gAEC=gADB
=>gB/2+gC=gB+gC/2
=>2B+C=2C+B=>180-A+B=180-A+C=>B=C dpcm
2)AD>AE tren AD lay P sao cho AP=AE=> tgAEI=tgAPI
=>gAEI=gAPI =gB+gC/2 va IP=ID(=EI)
=>gIPD=gIDP=gB/2+gC
Mat khac gAPI+gIPD=180
=> gB/2+gC+gC/2+gB=180
=> gB+gC=120 =>gA=60
(neu AD<AE xet tuong tu)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Hok tốt
cho tam giác ABC không cân, BD và CE là hai đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I sao cho: ID=IE
a) Tính góc BAC
b) chứng minh: \(\dfrac{3}{AB+BC+CA}=\dfrac{1}{AB+BC}+\dfrac{1}{BC+AC}\)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong ABC và ACB của tam giác ABC. Vẽ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng:
a) ID= IE
b) góc BIC =90 độ + góc BAC/2
c) IA^2+ IB^2= 2ID^2+ AD^2+ BD^2
d) DB+ EC= BC.
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác của 2 góc trong ABC và ACB của tam giác ABC. Vẽ ID vuông góc AB tại D, IE vuông góc AC tại E. CMR :
a, ID = IE
b, Góc BIC = 90 độ = BAC/2
c, \(IA^2+IB^2=2ID^2+AD^2+BD^2\)
d, DB + EC = BC
a) I là giao điểm của 2 đường phân giác của tam giác ABC
=> I cũng là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
hay áp dụng định lý của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều 3 cạnh
<=> ID = IE ( đpcm ).
b)\(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widebat{B}+\widebat{C}=180^o-\widebat{A}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\widebat{B}}{2}+\frac{\widebat{C}}{2}=90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widebat{BIC}=180^o-\left(90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\right)=90^o+\frac{\widebat{BAC}}{2}\left(đpcm\right).\)
c) Áp dụng định lý Pytago:
IA2 = ID2 + AD2
IB2 = ID2 + BD2
=> IA2 + IB2 = 2ID2 +AD2 +BD2 ( đpcm ).
d) Chưa nghĩ ra.
Lưu ý: Làm hơi tắt.
Đúng 0
Bình luận (0)
d, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại F.
Xét tam giác vuông DIB và FIB có BD = BF.
CM tương tự : CE = CF
BF + CF =BC => CE + BD = BC.
Đúng 0
Bình luận (0)