a)                       Giải

Đặt \(d=\left(16n+5,6n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(16n+5\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(16n+5\right)\right]⋮d\\\left[8\left(6n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[8\left(6n+2\right)-3\left(16n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[48n+16-48n-15\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) tối giản với mọi n.

b)                            Giải

Đặt \(d=\left(14n+3,21n+4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(14n+3\right)\right]⋮d\\\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[42n-9-42n-8\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{14n+3}{21n+4}\) tối giản với mọi n.

bạn học giỏi nhỉ

cho mkik hoi cai cau doan tau ban biet lam ko

MK chỉ chững minh đc câu b thui!

b) Gọi (2n+1,6n+7)=d

ta có: 2n+1 \(⋮\)d     => 3(2n+1)\(⋮\) d  =>  6n+3 \(⋮\)d                      (1)

         6n+7 \(⋮\)d                                                                             (2)

Từ (1) và(2),suy ra 6n+7-(6n+3) \(⋮\)d hay 6n+7-6n-3\(⋮\)d=> 4 \(⋮\)d

Ư(4)={1,2,4,-1,-2,-4}

Ta có 2n+1 ko chia hết cho 2,4,-2,-4

Suy ra....

b) Gọi ( 2n+1 ; 6n+7 ) =d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+7\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)(1)

Ta có 2n là số chẵn \(\Rightarrow2n+1\)là số lẻ \(\Rightarrow2n+1\)không chia hết cho \(\pm2;\pm4\)

\(\Rightarrow d\notin\left\{\pm2;\pm4\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{6n+7}\)là phân số tối giản.

Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )

Ta có :

14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d

=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d

=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d

=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản

kho ng bi et

\(\frac{2n+3}{2n+5}=\frac{2n+2+1}{2n+2+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{2\left(n+1\right)+3}\)Ta thấy phân số trên có tử và mẫu là 2 số lẽ liên tiếp nên là phân số tối giản.

Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1

Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d

<=>   12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d

=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d

Vì 19 là số nguyên tố => d = 1

Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản

Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản

khó thế

a) Gọi ( 6n+5 ; 3n+2 ) = d 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)phân số p là phân số tối giản .

ý a thì dễ vs em r, nhưng ý b cơ