2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{90}{9}=10\)

=> x-1 = 10.2 = 20 => x= 21

    y-2 = 10.3 = 30 => y = 32

    z-3 = 10.4 =40 => z = 43

\(\frac{42}{105}=\frac{2}{5}\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{4}{y}=\frac{z}{-80}=\frac{2}{5}\)

=> x=\(\frac{2}{5}\cdot5=2\)

y\(=4:\frac{2}{5}=4\cdot\frac{5}{2}=10\)

z=\(\frac{2}{5}\cdot\left(-80\right)=-32\)

tick nha

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)