\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}\\\)

\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)

\(A=\left(1+3\right).\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)

Suy ra    : \(A⋮4\)

a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)

b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)

\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)

=> ĐPCM

Tớ thiếu chỗ : Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 ) là d 

a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A ≠ - 1

b ) Gọi ƯCLN ( a²+a-1; a²+a+1 )

Vì a² + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác , 2 = [ ( a²+a+1 ) - ( a²+a-1 ) ] ⋮ d

Nên d = 1 tức là a²+a+1 và a²+a-1 là nguyên tố cùng nhau

⇒ Biểu thức A là phân số tối giản

pạn chỉ cần thế a=-3.5 vào biểu thức A là ra kết quả ngay 

A=(a+3)(9a-8)-(2+a)(9a-1)=-29

Thay a=3,5 vào biểu thức trên

Ta có = (-3,5+3)(9X-3,5-8)-(2+-3,5)(9X-3,5-1)

         = -1/2 X(-79/2)       -     3/2 (-65/2)

         = 79/4 - 195/4     

         =-29

mọi người giúp mình với

\(A=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-2x+x+3\right)=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-x+3\right)\)

\(=x^2-16+9-x^2=-7\)

=> đpcm

\(H=\frac{x\left(x+1\right)}{2}.\frac{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{6}=x^2\left(x+1\right)^2.\frac{2x+1}{12}\)

tồn tại vô số nguyên dương x để \(\frac{2x+1}{12}\) là số chính phương => ... 

bạn chỉ cần nhân phá ngoặc ra rồi ghép các hạng tử có cùng biến là xong

\(\left(x-5\right)\left(3x+3\right)-3x\left(x-3\right)+3x+7=3x^2-12x-15-3x^2+9x+3x+7\)=-8

=>đpcm

x − 5 3x + 3 − 3x x − 3 + 3x + 7

= 3x^2 − 12x − 15 − 3x^2 + 9x + 3x+ 7
=-8
=>đpcm
(