Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng trong hai phương trình \(x^2+mx+n=0\)và \(x^2+nx+m=0\)có ít nhất 1 PT có nghiệm .
Cho 2 số thực m, n khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng phương trình: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Ngo Hiệu - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
cho 2 số thực m,n≠0 thỏa \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\) chứng minh\(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\)luôn có nghiệm
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
1. Cho hai số thực m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
2. Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)
1) Cho pt x^2 - 2x + m = 0 (với m là số thực thỏa mãn m<1)
Chứng minh phương trình đã cho 2 nghiệm phần biệt
2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của pt x^2 +2x -1 =0
Tính giá trị biểu thức P= 1/x1 + 1/x2
2:
\(P=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
1: Δ=(-2)^2-4*m
=4-4m
m<1
=>-4m>-4
=>-4m+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi m<1
Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình
\(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\) có 2 nghiệm phân biệt
1/ cho hệ phương trình:
\(\orbr{\begin{cases}nx-y=2\\3x+ny=5\end{cases}}\)
a/ tìm nghiệm (x;y) của hệ theo n
b/ vs giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x + y = 1 - \(\frac{n^2}{n^2+3}\)
2/ a/ gọi 2 nghiệm của phương trình x2 - 7x - 11 =0 là x1 và x2. Hãy lập 1 phương trình bậc hai có các nghiệm là x1 + x2 và x1x2
b/ cho pt bậc hai( ẩn x): x2 - (2m+1)x + m2 + m - 6=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm đều là số dương
c/ cho hàm số y= 3mx - 3(m+1). Vs giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-6). Vẽ đồ thị hàm số ứng vs giá trị m vừa tìm đc
Cho PT : x2 - mx +m -2 =0
a ) Chứng minh PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của PT thỏa mãn \(\frac{x1^{ }^2_{ }-2}{x1-1_{ }_{ }^{ }}.\frac{x2^2-2}{x2-1}\) =4
cho b và c là hai số thỏa mãn \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
(1) \(x^2-\left(3m+2\right)x+12=0\)
(2)\(4x^2-\left(9m-2\right)x+36=0\)