Áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)

Khi đó : \(\frac{x^2}{x^4+1}\le\frac{x^2}{2x^2}=\frac{1}{2}\)

Hay \(B\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

A = 4 nha bạn.

A chỉ có giá trị lớn nhất khi |x+1|=0 =>x=-1

Ta có : A=15|x+1|+32/6|x+1|=15|-1+1|+32/6|-1+1|+8=32/4=4

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 4

1,\(\left|x-0,4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-0,4\right|+9\ge0+9=9\)

Nên GTNN của \(A\) là \(9\) đạt được khi \(x-0,4=0\Rightarrow x=0,4\)

2,\(\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+3\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\le\frac{1}{8}-0=\frac{1}{8}\)

Nên GTLN của \(B\) là \(\frac{1}{8}\) đạt được khi \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

1.

\(A=\left|x-0,4\right|+9\)

Vì \(\left|x-0,4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-0,4\right|+9\ge9\)

Vậy GTNN của A là 9 khi x = 0,4

2.

\(B=\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\)

Vì \(\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\le\frac{1}{8}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{8}\)khi x = -3

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

Thanks bạn ;)

1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy ........

2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy ..........

1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8