quãng đường AB dài: \(S=V.t\left(km\right)\)(1)

trong 1/2 thời gian t đi với Vận tốc Trong 1/2 thời gian t đi với vận tốc 5km/h, 1/4 thời gian còn lại đi với vận tốc 4km/h, quãng đường cuối đi với vận tốc 3km/h

\(=>S=V1.\dfrac{t}{2}+V2.\dfrac{t}{4}+V3.\dfrac{t}{4}\)

\(=\dfrac{5t}{2}+t+\dfrac{3t}{4}\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>V.t=\dfrac{5t}{2}+t+\dfrac{3t}{4}< =>V.t=\dfrac{10t+4t+3t}{4}\)

\(< =>V.t=\dfrac{17t}{4}=>4.V.t=17t=>V=\dfrac{17t}{4t}=4,25km/h\)

Vậy vận tốc trung bình =4,25km/h

Quãng đường người đó đi được trong nửa thời gian đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=5.\dfrac{1}{2}t=\dfrac{5}{2}t\left(km\right)\)

Trong nửa thời gian còn lại, gọi s là quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại.

Thời gian người đó đi 1/3 quãng đường đầu là:

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{1}{3}s}{v_2}\left(h\right)\)

Thời gian đi trong quãng đường còn lại:

\(t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{\dfrac{2}{3}s}{v_3}\left(h\right)\)

Ta có: \(t_2+t_3=\dfrac{\dfrac{1}{3}s}{v_2}+\dfrac{\dfrac{2}{3}s}{v_3}=s\left(\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{2}{3v_3}\right)=\dfrac{t}{2}\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{s_1+s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{\dfrac{5}{2}t+\dfrac{t}{2\left(\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{2}{3v_3}\right)}}{t}=\dfrac{71}{14}\left(km/h\right)\)

Bạn kiểm tra lại phần tính toán

Mình sẽ nêu cách làm chung của những dạng như này.

Nếu cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường:

B1: Tính từng khoảng thời gian t1,t2,...theo tổng quãng đường S

B2: Tính tổng thời gian t=t1+t2+...theo tổng quãng đường S

B3: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình.

Nếu cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian thì làm ngược lại là được.

Giờ ta sẽ áp dụng vô bài.

Đề bài cho ban đầu 1/3 quãng đường đi với vận tốc 20km/h, nghĩa là vận tốc trên từng phần quãng đường trước.

Gọi tổng quãng đường là S

Thời gian đi trên 1/3 quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v_1}\left(h\right)\)

Gọi thời gian đi trên 2/3 quãng đường sau là t2

Lúc này bài toán lại đổi về vận tốc trong từng khoảng thời gian

Quãng đường đi được trong 2/3 thời gian còn lại là:

\(s_2=v_2.\dfrac{2}{3}t_2\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong thời gian cuối là:

\(s_3=v_3.\dfrac{1}{3}t_2\left(km\right)\)

Có \(s_2+s_3=\dfrac{2}{3}v_2t_2+\dfrac{1}{3}v_3t_2=t_2\left(\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3\right)=\dfrac{2}{3}S\Rightarrow t_2=\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{1}{3v_1}S+\dfrac{\dfrac{2}{3}S}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}v_2+\dfrac{1}{3}v_3}}=...\left(km/h\right)\)

Ta chia quãng đường từ A đến B làm sáu phần mỗi phần gọi là: \(s\left(km\right)\)

Cả quãng đường AB là: \(6s\left(km\right)\)

Gọi t là thời gian người đó đi trong \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường 

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: \(3t\left(h\right)\)

Trong \(\dfrac{1}{3}\) thời gian người đó đi với vận tốc v₂ :

\(s_2=\dfrac{1}{3}\cdot6s=2s\left(km\right)\) 

Quãng đường mà người đó đi với vận tốc v₃ : 

\(s_3=\dfrac{1}{2}\cdot6s=3s\left(km\right)\)

Mà: \(s_1+s_2+s_3=s_{AB}\)

Quãng đường mà người đó đi được với vận tốc 20km/h: 

\(s_1=s_{AB}-s_2-s_3=6s-2s-3s=s\left(km\right)\)

Giá trị của 1 trong 6 phần quãng đường AB là: 

\(s=20\cdot\dfrac{1}{3}\cdot3t=20t\left(km\right)\)

Ta có tổng quãng đường đi là: 

\(s_1+s_2+s_3=6s\left(km\right)\) 

Tổng thời gian mà người đó đi là:

\(t_1+t_2+t_3=3t\left(h\right)\) 

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường:

\(v_{tb}=\dfrac{s_{AB}}{t}=\dfrac{6s}{3t}=\dfrac{2s}{t}\left(km/h\right)\)

Mà: \(s=20t\left(km\right)\) thay vào ta có:

\(v_{tb}=\dfrac{2\cdot20t}{t}=2\cdot20=40\left(km/h\right)\) 

Vận tốc v₂ không thể nhỏ hơn giá trị của v₁ là 20 km/h.

ta có:

thới gian ô tô đó đi 1/5 quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{5v_1}=\frac{S}{225}\)

thời gian ô tô đi 2/5 quãng đường tiếp theo là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{2S}{5v_2}=\frac{2S}{75}\)

thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là:

\(t_3=\frac{S_3}{v_3}=\frac{2S}{5v_3}=\frac{2S}{150}=\frac{S}{75}\)

vận tốc trung bình của ô tô là:

\(v_{tb}=\frac{S}{t_1+t_2+t_3}=\frac{S}{\frac{S}{225}+\frac{2S}{75}+\frac{S}{75}}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{225}+\frac{2}{75}+\frac{1}{75}\right)}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb}=\frac{1}{\frac{1}{225}+\frac{2}{75}+\frac{1}{75}}=22,5\) km/h

vậy vận tốc trung bình của ô tô là 22,5km/h

thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu: \(t=\dfrac{\dfrac{1}{2}S\left(AB\right)}{30}\left(h\right)\)

thời gian ô tô đi 1/3 quãng còn lại: \(t1=\dfrac{\dfrac{1}{3}S\left(AB\right)}{50}\left(h\right)\)

thời gian o tô đi hết quãng còn lại: \(t2=\dfrac{\dfrac{1}{6}S\left(AB\right)}{40}\left(h\right)\)

\(=>Vtb=\dfrac{S\left(AB\right)}{t+t1+t2}=\dfrac{S\left(AB\right)}{\dfrac{\dfrac{1}{2}S\left(AB\right)}{30}+\dfrac{\dfrac{1}{3}S\left(AB\right)}{50}+\dfrac{\dfrac{1}{6}S\left(AB\right)}{40}}\)

\(=\dfrac{S\left(AB\right)}{\dfrac{S\left(AB\right)}{60}+\dfrac{S\left(AB\right)}{150}+\dfrac{S\left(AB\right)}{240}}\)

\(=S\left(AB\right):\dfrac{20S\left(AB\right)+8S\left(AB\right)+5S\left(AB\right)}{1200}\)

\(=\dfrac{S\left(AB\right)}{\dfrac{33\left(SAB\right)}{1200}}=\dfrac{1200}{33}=36,36km/h\)

Vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường AB là:

(12 + 18) : 2 = 15 (km/giờ)

gọi s1 = s2 = s3 = s/3

ta có : v1 = s1/t1 -> t1 = s/3.v1 = s/30

v2 = s2/t2 -> t2 = s/3.v2 = s/24

v3 = s3/t3 -> t3 = s/3.v3 = s/16

Ta có công thức vận tốc trung bình

Vtb = S/t => S/ t1+t2+t3 = S/ s/30 + s/24 + s/16

= S/ 33s/240 = 1/ 33/240 = 240/33 = 7 ( xấp xỉ )

ta có: v₁ = 20km/h; v₂ = 40km/h; v₃ = 30km/h

Quãng đường xe máy đi được trong thời gian t₁=(1/3).t là:

S₁= t₁.v₁= (1/3).t.20= (20/3).t

Thời gian xe máy đi với vận tốc v₂= 40km/h là:

t₂ = (2/3).(t - (1/3).t)= (4/9).t

Quãng đường xe máy đi đc trong thời gian t₂=(4/9).t là:

S₂=v₂.t₂=40.(4/9).t= (160/9).t

Thời gian xe máy đi quãng đường cuối cùng là:

t₃=t-(1/3).t - (4/9).t = (2/9).t

Quãng đg  cuối cùng dài : S₃=v₃.t₃= 30.(2/9).t = (20/3).t

Vận tốc trung bình của xe máy trên cả quãng đường AB là:

v_tb=(S₁+S₂+S₃)/t=( (20/3).t + (160/9).t + (20/3).t )/t = 280/9 (km/h)