Cho tam giác ABC,AD là đường trung tuyến,M à trung điểm của AD.Tia BM cắt AC tại P,đường thẳng song song với AC kẻ từ D vắt BP tại I.a)CM:AP=DI.TÍnh tỉ số AP/AC.b)Tia CM cắt AB tại Q.CM PQ//BC.c)CM:PQ.BM=MC.MP
a) Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta MDI\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{DMI}\)(đối đỉnh)
\(AM=DM\)(gt)
\(\widehat{MAP}=\widehat{MDI}\) (slt do DI // AC)
suy ra: \(\Delta MAP=\Delta MDI\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(AP=DI\)
\(\Delta BPC\)có: \(DI//PC\) ; \(DB=DC\)
\(\Rightarrow\)\(IB=IP\)
\(\Rightarrow\)\(DI\)là đường trung bình \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\)\(DI=\frac{1}{2}PC\)
mà \(DI=AP\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(AP=\frac{1}{2}PC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\) (1)
b) Kẻ \(DK//AB\) \(\left(K\in QC\right)\)
Xét \(\Delta MAQ\)và \(\Delta MDK\)có:
\(\widehat{QMA}=\widehat{KMD}\)(đối đỉnh)
\(AM=DM\)(gt)
\(\widehat{QAM}=\widehat{KDM}\) (slt do KD // AQ)
suy ra: \(\Delta MAQ=\Delta MDK\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(AQ=DK\)
\(\Delta CBQ\)có \(DK//BQ\); \(DB=DC\)
\(\Rightarrow\)\(KQ=KC\)
\(\Rightarrow\)\(DK\)là đường trung bình \(\Delta CBQ\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{BQ}=\frac{1}{2}\)
mà \(AQ=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{BQ}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{AB}=\frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(PQ//BC\)
c) \(PQ//BC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MQP~\Delta MCB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{PQ}{BC}=\frac{MP}{BM}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ.BM=MP.BC\) (có lẽ đề sai)
Hepl me!!!!!!!!!!!!!!!!!Các bác giúp tôi bài này với hôm nay tôi thi rồi
Cho tam giác ABC,AD là đường trung tuyến,M à trung điểm của AD.Tia BM cắt AC tại P,đường thẳng song song với AC kẻ từ D vắt BP tại I.a)CM:AP=DI.TÍnh tỉ số AP/AC.b)Tia CM cắt AB tại Q.CM PQ//BC.c)CM:PQ.BM=MC.MP
Cho tam giác nhọn ABC,AD là đường trung tuyến,M là trung điểm của AD.Tia BM cắt AC tại P,đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I.
a)CM:AP=DI.TÍnh tỉ số AP/AC.
b)Tia CM cắt AB tại Q.CM PQ//BC.
c)CM:PQ.BM=MC.MP
d)Tính tỉ số diện tích tam giác AQP và ABC
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
4B. cho tam giác ABC nhọn, AD là đường trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại E.
a) chứng minh PA= ED. Tính AP/AC
b) Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh PQ // BC.
c) Chứng minh PQ. MB= BC.MP.
d) Tính S tam giác AQP/ S tam giác ABC
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: BM = NI, N là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC, MN = 1/2BC
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Hình: 
cho tam giác ABC.tia phân giác Ax cắt BC tại D. Từ D kẻ đường song song với AB cắt AC tại F,kẻ đường song song với AC cắt AB tại E.Từ trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở P và Q.CMR BP=CQ
