\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(x-1\right)x}=2\)

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=2\)

suy ra \(1-\frac{1}{x}=2\)

hay \(\frac{x-1}{x}=2\) .suy ra x-1=2x .tính ra ta có x=-1

Để A là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Bài 2: 

b: x=12; y=80

Bài 1

***\(y=-x\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)

      \(x=-1\Rightarrow y=1\)

Đồ thị hàm số \(y=-x\)là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left(0,0\right);\left(-1;1\right)\)

*** \(y=\frac{1}{2}x\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)

       \(x=2\Rightarrow y=1\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;0\right)\left(2;1\right)\)

*** \(y=2x+1\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=1\)

    \(y=-1\Rightarrow x=-1\)

Đồ thị hàm số \(y=2x+1\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;1\right)\left(-1;-1\right)\)

Bài 2 

a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{x-16}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x-8\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}\)

b,  Với x = 25

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{25}-4}{\sqrt{25}+4}=\frac{5-4}{5+4}=\frac{1}{9}\)

c, \(P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)

Để P thuộc Z thì \(\sqrt{x}+4\inƯ\left(8\right)=\left(-8;-4-2;-1;1;2;4;8\right)\)

\(\sqrt{x}+4=-8\Rightarrow\sqrt{x}=-12VN\)

\(\sqrt{x}+4=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-8VN\)

\(\sqrt{x}+4=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-6VN\)

\(\sqrt{x}+4=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-5VN\)

\(\sqrt{x}+4=1\Rightarrow\sqrt{x}=-3VN\)

\(\sqrt{x}+4=2\Rightarrow\sqrt{x}=-2VN\)

\(\sqrt{x}+4=4\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}+4=8\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

d, Để P nhỏ nhất thì \(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất 

\(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất khi \(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất '

\(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất = 4 khi x = 0

vậy x=0 thì P đạt giá trị nhỉ nhất min p = -1

\(\frac{x}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{y+5}\) => x=\(\frac{3}{2}+\frac{3}{y+5}\)=> 2x=3+\(\frac{6}{y+5}\)

Để 2x nguyên thì 6 chia hết cho y+5 => y+5={-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

+/ y+5=-6 => y=-11 => 2x=2 => x=1

+/ y+5=-3 => y=-8 => 2x=1 => x=1/2 (loại)

+/ y+5=-2 => y=-7 => 2x=0 => x=0

+/ y+5=-1 => y=-6 => 2x=-3 => x=-3/2 (loại)

+/ y+5=1 => y=-2 => 2x=9 => x=9/2 (loại)

+/ y+5=2 => y=-3 => 2x=6 => x=3

+/ y+5=3 => y=-2 => 2x=5 => x=5/2

+/ y+5=6 => y=1 => 2x=4 => x=2

Vậy các cặp số x; y thỏa mãn là: {1; -11}; (0; -7); (3; -3); (2; 1)

\(\frac{2x-3}{6}=\frac{1}{y+5}\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(y+5\right)=6=1.6=3.2=-1.\left(-6\right).\)làm tiếp nhá.

Có ai giúp mình với

Để B nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)