1)A=3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁸

A=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁸)

A=3(1+3)+3³(1+3)+...+3²⁰⁰⁷(1+3)

A=3.4+3³.4+...+3²⁰⁰⁷.4

A=4(3+....+3²⁰⁰⁷) chia hết cho 4

1, A=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2007+3^2008)

A= 3.4+3^3.4+...+3^2007 .4

A= 4(3+3^3+...+3^2008)=>ĐPCM

2, theo đề bài :a+b chia hết cho 2

ta có : a+3b=a+b+2b

vì a+b chia hết cho 2 mà 2b chia hết cho 2=> ĐPCM

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Đcm

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

câu 1 : \(147.13-48.13+13\)

           \(=13.\left(147-48+1\right)\)

           \(=13.100\)

           \(=1300\)

câu 1:

147 . 13 - 48 . 13 + 13 = 147 . 13 - 48 . 13 + 13 . 1

= 13(147 - 48 + 1)

= 13 . 100

= 1300

2 câu còn lại quên cách giải

câu 3 tìm chữ số tận cùng rồi xem có chia hết cho 2 không

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 4 + 3² . ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ . ( 1 + 3 )

A = 4 + 3² . 4 + ... + 3¹⁰ . 4

A = 4 . ( 1 + 3² + ... + 3¹⁰ ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 13 + ... + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + ... + 3⁹ . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

Minh se giup ban

A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^50+3^51

A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^49+3^50+3^51)

A=3*(1+3+9)+3^4*(1+3+9)+...+3^49*(1+3+9)

A=3^13+3^4*13+...+3^49*13

Moi thua so cua A deu co thua so 13 nen A chia het cho 13

B=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

=3(1+3+9)+3⁴(1+3+9)+...+3⁵⁸(1+3+9)

=13.3+13.3⁴+...+13.3⁵⁸

=13.(3+3⁴+...+3⁵⁸) luôn chia hết cho 13

vậy B chia hết cho 13

B=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

B=3(1+3)+3³(1+3)+3⁴(1+3)+...+3⁵⁹(1+3)

4(4+3³+3⁴+...+3⁵⁹)

suy ra:4(4+3³+3⁴+...+3⁵⁹)chia hết cho 4

ta có :(3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5)+.......+(3^58+3^59+3^60)
=(3+9+27)+3^4.(3+9+27)+.......+3^58.(3+9+27)
=39+3^4.39+.......+3^58.39
=39.(3^1+3^4+..........+3^58) chia het cho 13
(Vi 39 chia het cho 13 )
Vậy A chia hết cho 13
thanks