Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)

Cái sau tương tự nha bạn

Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1

Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất

Cái sau tương tự nha bạn

a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .

b , \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(14n+17;21n+25\right)\)

Ta có :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\)và \(2\left(21n+25\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản .

a, Bạn tham khảo tại đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/question/62013.html

b, Gọi d là ƯCLN(tử;mẫu)

=> \(\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3\left(14n+17\right)⋮d\\2\left(21n+25\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}\)

Hay \(4n+51-42n-50⋮d\)

=> \(1⋮d\)

Hay ƯCLN(tử;mẫu)=1 Vậy phân số trên là p/s tối giản.

a,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

a, Gọi UCLN ( 12n + 1 và 30n + 2 ) là d

=> 12n + 1 chia hết cho d 

30n + 2 chia hết cho d

Ta có : 

12n + 1 = 5 ( 12n + 1 ) = 60n + 5 chia hết cho d

 30n + 2 = 2 ( 30n + 2 ) + 60n + 4 chia hết cho d

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 )  chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

=) d = 1 

=) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Vậy ...

Phần b làm tương tự ~~

Toán lật phần giải ra mà tìm:

Hay lên Google

... -_-'

a,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Giải từng bài 

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)

Vậy số cần tìm là \(n=28\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 : 

\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n 

Chúc bạn học tốt ~ 

mk làm 2 nha

C = \(\frac{5}{x-2}\)

=>  x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2 

Ư(5) = { +-1;  +-5 }

Có:         x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3

              x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1

             x - 2 = 5 =>   x = 5 + 2 = 7

            x - 2 = -5 =>  x = -5 + 2 = -3

Để C_min => x = 1 để x - 2 = -1

=>    \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt C_min khi x = 1 

GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D

Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d 

suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1

vì d là ước chung lớn nhất nên d =1

VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản

Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc